20210831

回歸課室

 

(圖片來源:https://pixabay.com)

由於疫情,過去三個學期,即一年半,我在大學的所有課程都是網上授課。起初很不習慣甚至有點厭惡。對著電腦屏幕、坐在扶手椅上講學,一點也不安樂;除了有「終隔一層」之感,還覺得表達力打了個大折扣——由於坐著而難運丹田之氣,說話少了抑揚頓挫,而身體語言也貧乏多了,至少不能做「指手畫腳」的大動作。不過,人是適應力極強的動物,這令我厭惡的教學方式,久而久之就習以為常;到了網上教學的第二個學期,我已無甚惡感,並且自忖已充份掌握了網上授課的竅訣。

然而,我還是更喜歡在課室裏授課,覺得與學生在同一個小小的空間裏,才可以將自己的教學優點盡情發揮。我曾經寫文章說教書是表演,表演,得在台上,面對觀眾,那做手關目、身段功架才比較容易做到灌注心思情感,感染觀眾;而觀眾的反應又反過來觸動表演者,令他表演得更加投入,更臻完善。因此,當校方決定這個學期恢復一半以上的課程為課室授課,我是頗為雀躍的。結果我有一科——知識論——得以回歸課室,而且是小班教學,只有約十位學生修讀;我心目中的理想課堂人數是十至十五人,所以這次可以說是雙重的得其所哉。

第一天重返校園,進入辦公室後,見到桌上電話的留言訊號鈕在閃動;要聽留言,得先在電話上按四個數字的號碼,但我竟忘記了那組數字是甚麼!只好有點尷尬地去問系裏的秘書。然後到課室講書。校方規定了所有人在課室裏都要戴口罩,我自己當然是戴著口罩進入課室;事前已弄清楚如果有學生拒絕戴口罩,我應該按照怎樣的程序去處理。幸而所有學生都乖乖的戴著口罩,還自動自覺保持社交距離,沒有任何兩人是相鄰而坐的。學生那邊很順利,但我這邊卻一開始便出現問題了。我在課室裏教書,通常都會將那天講論的文章在大屏幕顯示出來,講到那段顯示那段,好讓學生較容易跟得上。這回歸課室的第一堂,我摸索了一陣還搞不清楚桌上的電腦主控面板該怎樣操作;只一年半時間,這用過多次的東西在我記憶裏竟然已模糊了!終於花了兩三分鐘才把本來只需十秒八秒便完成的程序做好了,不免又是有點尷尬。

雖然看不到學生的面目,但從他們的身體語言,我看得出他們也是很高興能回歸課室。我解釋了課程大綱後,便開始講第一篇指定讀物,Edmund Gettier 那篇只有兩頁半長的著名文章 "Is Justified True Belief Knowledge?"。學生的反應甚佳,看來是覺得這問題有趣;我心裏自鳴得意,認為自己講解得恰到好處。這是回歸課室的好開始。

下課後,一位學上走過來自我介紹(美國不少學生都有這個習慣),然後向我伸出手,表示想跟我握手。我立即說:「我們不是不應該握手的嗎?」她聞言點頭笑道:「是的是的,我差點忘了疫情還未過去。」

20210807

你憑甚麼肯定?


早陣子在 YouTube 看到一條教育短片,只約六分鐘長,題目是 "Are you sure? : Why your intuition might be faultier than you think",講的是為何直覺判斷未必可靠。看不到半分鐘,我便想起柏克萊加大研究院的同學兼好 Jonathan Ellis(現於 UC Santa Cruz 哲學系任教),因為短片用的主要例子極有趣,而我幾年前第一次細心思考這個例子,正是由於 Jon 提出來與我討論,到現在我還記得自己當時對這個例子的反應。更妙的是,個多月前跟 Jon 再見面,我提到上述短片,他竟說片中做旁白的是他,內容也是他寫的! Jon 沒有因為我認不出他的聲音而說甚麼,接著興高采烈地描述他的很多學生和朋友第一次聽到這個例子時的反應。

不如我也試試這裏的讀者會有甚麼反應。這個有趣的例子以問題方式提出,以下我先寫出問題,然後給讀者幾個選擇。例子涉及長度的量度,用的單位是呎吋,我保持原汁原味,不改做十進制了:

假設地球是一個完全圓的球體,現在用一條很長很長的繩索於赤道 —— 地球的圓周 —— 上圍綑地球一周,而繩索緊貼地面(現實上當然做不到,這只是個思想實驗)。接著,將這條很長很長的繩索剪斷,加上3 呎長的同樣繩索,然後縫合;這樣,原本的繩索便長了 3 呎。現在想像繩索仍然圍繞赤道形成一個完全的圓形(當然也是現實上做不到的);由於繩索加長了,便應該不再和之前一樣緊貼地面。問題:繩索距離地面有多遠?

我給大家三個選擇:(I) 繩索和地面的距離小到肉眼不能看見;(II) 繩索距離地面約 0.57 吋;(III) 繩索距離地面約 5.7 吋。

相信絕大部份人都認為正確答案是 (I) ,而且十分肯定。可是,如果要求他們解釋為甚麼認為 (I) 才對,他們都只會說「很明顯是 (I)」或「難以想像不是 (I)」(或類似的說法);這顯示他們的判斷只是基於直覺,並且是很強的直覺。也許有讀者會 second-guess,於是選 (II) 這個「不太離譜」的答案。然而,正確答案是 (III)。如果你心裏立即說「不可能!」(或「我不信!」、「怎麼會?」、「一定是你錯了!」等等),你的反應和 Jon 的學生和朋友(以及當年的我)的反應一樣 —— 由於我們有很強的直覺判斷,因此十分肯定正確答案不是 (III) 。這個例子可以說明甚麼呢?就是無論我們的直覺判斷多麼強,始終只是基於直覺,不一定有恰當的理由支持,因此那判斷仍然可能是大錯特錯的。

要證明 (III) 是正確答案,只需要很簡單的數學,就是我們在小學時已學過的圓周計算法:圓周 = 直徑 · π

讓 C 代表地球的圓周,D 代表地球的直徑那麼 C = D · π,由此得出 D = C /π。假如 C 用吋做單位,繩索加長 3 呎後的新圓周就是 C + 36。用 N 代表這個新圓周的直徑,那麼 C + 36 = N · π,由此得出 N = (C + 36) /π。 繩索和地面的距離是 (N–D) / 2。無論 C 和 D 是多大的數字,只要 C 加的是 36,N–D 一定是 36 /π,即 11.46。因此,(N–D) / 2 = 5.73。繩索距離地面約 5.7 吋。

不知道是誰首先提出這個有趣的例子,但這個例子得到一些哲學家注意,主要是由於維根斯坦用過它來說明甚麼是 "being misled by a picture"(見 Norman Malcolm, Ludwig Wittgenstein: A Memoir, p.46)。這個例子裏的 picture 就是:3 呎長那截繩索比起圍繞地球一周那條極長的繩索,簡直微不足道。這 picture 本身沒錯,不但沒錯,還很明顯是對的;可是,我們因為接受這 picture,而判斷那截繩索對於整條長繩索而言,不會在任何方面造成並非微不足道的影響,那就是 misled by the picture 了(有興趣看上述那條短片的讀者,可以用這連結:https://www.youtube.com/watch?v=gigEFym_iM4

最後,讓我舉另一個有趣的例子,再測試一次大家的直覺判斷。也是一個問題,三個選擇。問題是:有 15 本書,要排列在書架上(正常的排列,書脊向外),共有多少個不同的排列方法?三個選擇:(i) 約 130 個排法;(ii) 約 1,300,000 個排法;(iii) 約 1,300,000,000,000 個排法。

你是不是選 (i)? 這次恐怕連第二個選擇也太離譜了,15 本書怎可能有超過一百萬個排法?所以連 second-guess 也不能選它。可是,正確答案是「更離譜」的 (iii) ——  15 本書有超過一萬三千億個排法,準確的數目是 1,307,674,368,000。你可能不信我,甚至肯定我弄錯了。但你憑甚麼肯定?

(原載於《蘋果日報》2020年1月25日)