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要略懂哥德爾，讀此書可矣

庫爾特•哥德爾 (Kurt Gödel) 是數理邏輯史上的巨人，他在 1931年、年僅二十五歲時證明的兩條不完備定理 (Gödel's incompleteness theorems) ，對邏輯、數學以至哲學都有巨大影響，而在此之前兩年，哥德爾已證明了一階邏輯是完備的 (即證明一階邏輯裏所有在邏輯上有效的公式都可以被證明)，那也是了不起的成就，他往後對集合論的研究亦有重要貢獻。讀哲學的人應該對哥德爾有點認識，尤其是因為哥德爾不完備定理經常被人 --- 例如某些後現代主義者 --- 曲解，甚至用來故作高深、胡說八道。

今天剛讀完了 Richard Tieszen 的 Simply Gödel (New York: Simply Charly, 2017)，這本只有一百三十多頁的小書寫得清晰精簡，易懂兼有趣，若想略為認識哥德爾的生平和學說，讀此書便適合不過了。

這本書的封面可能令讀者覺得這是本內容不嚴謹的通俗著作，事實上作者 Richard Tieszen 是聖荷西加州州立大學哲學教授，哥德爾專家，出版過專著討論哥德爾的數學哲學和邏輯哲學 (After Gödel: Platonism and Rationalism in Mathematics and Logic, Oxford University Press, 2013) ；此書雖是入門書，因而寫得不深入，但作者舉手投足都顯出他對哥德爾的研究甚深，縱然只是提綱挈領式的介紹，已足令本來對哥德爾無甚認識的讀者獲益良多。

作者將哥德爾學說的介紹穿插於對哥德爾生平的敘述中，輕重相間，大概是一個為讀者設想的安排，效果很好。生平部份寫得活靈活現，雖然簡略，但哥德爾這個人已躍然紙上，沒有深厚的文字功力是辦不到的。學說部份可以說是寫得更好，因為這部份難寫得多，作者說這部份難寫之處是「要在簡化和過份簡化之間取得恰如其分的平衡」，我認為他做到了；例如討論不完備定理的那三章，雖然沒有具體說明哥德爾如何證明這兩條定理 (這在一本入門書是不可能做到的，因為涉及的邏輯太高深)，但作者清楚交代了問題的背景，指出哥德爾用的證明方法的一些特點，解釋了 "Gödel numbering" 這個重要的概念，並說明了這兩條定理的重要性。

作者對一些基本的邏輯概念也解釋得言簡意賅，例如第二章有一節簡介謂詞邏輯，只短短七頁，已能讓讀者對謂詞邏輯有基本的了解，甚至連一階邏輯、二階邏輯和更高階邏輯的分別，也是只用了三兩個句子便解釋清楚。因此，讀這本書也可以學到一點邏輯。

作者還花了不少篇幅討論哥德爾的哲學立場以及他的哲學立場如何影響他在數理邏輯方面的研究。哥德爾對萊布尼茲和胡賽爾的興趣，對我來說特別引人入勝，例如他寫過一篇文章討論不完備定理與胡塞爾哲學的關係 (收入了 Kurt Gödel: Collected Works, Volume III)，其中列出了各種哲學的世界觀的相互關係，我相信是很有趣的文章，遲些會找來看看。

全書較枯燥、也較難懂的是討論集合論那一章，對集合論不感興趣的讀者大可略過此章；另一美中不足之處是書後沒有索引，翻查內文甚不方便。

Tieszen 於 2017年 (即是這本書出版的同一年) 去世，享年六十六歲，早逝也，是哲學界的損失，謹以這小小的好書推介向他致敬。

間歇性禁食

上個月一位相熟的朋友說他正在實行間歇性禁食 (intermittent fasting)，效果很好，我聽後不禁好奇心大起，決定一試，今天剛好實行了四個星期，可以報告一下經驗。

間歇性禁食有多種方法，主要分別在於禁食時間的長短和次數，最極端的是每周禁食兩天，即連續二十四小時只喝水、不吃任何食物，一周內實行兩次；我嘗試的是溫和得多的 16：8 方法，即每天禁食十六小時，只在指定的八小時內進食。

(圖片來源：https://www.healthline.com/)

我的做法是早上十一點早午餐同吃 (所謂 brunch 也)，到黃昏六點半吃晚飯，晚飯後至翌日早上十一點禁食。這兩餐我都不會吃得特別豐富或特別飽，跟平時差不多，兩餐之間吃些水果和零食，但不多吃。起初我以為禁食期間一定會很餓，誰知並非如此，這四星期內，只有兩三次晚上有點餓，卻都不至於有「想吃吃不得」的捱飢抵餓之感。對我來說，16：8 間歇性禁食很容易實行，完全不辛苦。

朋友說的「效果很好」，指的是減了磅，人也比以前較精神利落。我一向天天做運動，每星期去健身室四次，從來沒有精神不振的問題，反而是充滿活力，因此，我感覺不到禁食對我在這方面有甚麼好的影響。至於減磅，那就很明顯有效，這四星期我減了六七磅。奇怪的是，最初兩星期磅數沒甚麼變化，到了第三星期，忽然減了三四磅，接著的一星期再減三四磅；如果繼續實行間歇性禁食 (我已決定繼續)，不知會減磅到甚麼程度？據說有研究顯示間歇性禁食對身體有其他好處，例如降低膽固醇和減輕炎症 (inflammation)，這個我沒有深究，姑妄聽之，下次做身體檢查時，看看膽固醇的水平和其他檢驗結果，也許會有一些可供比較的資料。無論如何，想減肥的朋友，不妨試用這個方法。

朝九晚五工作的朋友很難實行 16：8 方法，如果想嘗試間歇性禁食，恐怕只有用每周禁食一天的方法了；我沒試過，但可以想像這個方法比 16：8 辛苦很多。

略談 "Liberty" 的字義

上星期特朗普在美國來福槍協會年會演講，其中一句是 "We believe that our liberty is a gift from our Creator and that no government can ever take it away"，香港無綫新聞在報道時將 "We believe that our liberty is a gift from our Creator" 譯為「我們相信我們的特權是來自法庭」，顯然是譯錯了： "from our Creator" 固然絕不應譯為「來自法庭」，而 "liberty" 在其他語境雖然可以有「特權」的意思，但在特朗普演講的這個語境，正確翻譯應是「自由」而不是「特權」。

有趣的是，有網民猜測無綫新聞的翻譯可能源自中國網站《百度翻譯》，因為《百度翻譯》除了將 "liberty" 譯作「自由」，也譯作「許可權」。這是大膽假設，卻不見得有小心求證；陸谷孫主編的《英漢大詞典》"Liberty" 一條就有「特權」一義，無綫新聞的翻譯為甚麼不可以是源自《英漢大詞典》而是源自《百度翻譯》呢？其實，無綫新聞為何錯譯得這麼離譜，除非有確實證據，否則任何解釋都不過是猜測而已。

更有趣的是，網民在《百度翻譯》有「開心大發現」，就是：

中國人把 Liberty 譯做「放肆、無禮、有權的、擅自、冒昧」，完全就係奧威爾在 1984/動物農莊內篡改字義的劇情。

這個「開心大發現」實在可笑，因為《百度翻譯》根本沒有錯，更談不上「篡改字義」 ---  "liberty" 的確有那些字義。就以「放肆、無禮」為例，這是 "liberty" 較不常用的字義，但英文字典有列，以下是 Cambridge English Dictionary 的解釋和例句：

這是 Oxford Advanced Learner's Dictionary 的解釋和例句：

還有  Macmillan Dictionary 的解釋和例句：

這不是 "liberty" 的常用字義，但是否十分冷僻呢？那倒不是，雖然美國人不會這樣用 "liberty" ，但英國人會這樣用，例如英國電視喜劇小品  The Catherine Tate Show 其中一個主要角色 Joannie Taylor 有句口頭禪，是她被人冒犯時會衝口而出的，就是 "What a fucking liberty!"，看看以下片段：

報紙文章也會見到這個用法：

這個故事教訓我們，指責別人英文有錯時，還是小心點好，除非是自信心爆棚，否則先查查字典是免不了的。

宋欣橋可以休矣 --- 略論「母語」

香港大多數人的母語是粵語，這是不爭的事實，本來任何異議都不值一駁，但最近香港教育局網頁的一篇文章卻引起「粵語是否母語」的討論，文章題為 「淺論香港普通話教育的性質與發展 」，作者宋欣橋是中文大學普通話教育研究及發展中心榮譽專業顧問。該文開宗明義說：

香港人中絕大多數人的民族屬於漢族。那麼，有關香港人母語的較為確切的表述應該是：香港漢族人的母語是漢語。[...] 粵語屬於漢語，但通常我們不會用粵語 ---  一種漢語方言來代表漢民族的語言。明確地說，一種語言中的方言不能視為「母語」。因此，把「粵語」稱作「母語」，不是嚴格意義上「母語」的含義。

而這說法的理據是：

「母語」這個概念通常是相對外族語或外國語而言的，是指本民族的語言。早在 1951 年聯合國教科文組織就把「母語」稱為「本族語」。

「母語」這個詞語的日常用法是指從小學習以至能說的第一語言，不是指「本民族的語言」。宋欣橋偷天換日，用「母語」代替「本族語」，當兩者同義，不合日常用法，本來可以不理，當他自說自話好了；可是，他訴諸聯合國教科文組織 (The United Nations Educational, Scientific and Cultural Organisation，簡稱 UNESCO) 的權威，那就不得不駁斥了。

宋欣橋那篇文章雖然列出了參考文獻，卻不包括任何 UNESCO 的文章，根據 1951 這個年份去查，他指的應該是 "The Use of Vernacular Languages in Education: The Report of the UNESCO Meeting of Specialists"。然而，這篇文章沒有把「母語」稱為「本族語」，而只是有 "a mother or native tongue" (p.8) 這樣的用語。此外，這篇文章討論的是 vernacular languages，即本地語；香港的本地語是甚麼？宋欣橋不敢說「不是粵語」吧！

其實，宋欣橋應該引用的，是 UNESCO 的另一篇文章 "Mother Tongue Matters: Local Language as a Key to Effective Learning"，因為這篇文章專論 mother tongue，而且是 2008年發表的，比 1951年的舊資料更具參考價值。這篇文章的第六頁有一個詞彙表：

 "Mother tongue" 的定義相當清楚，就是孩童的第一語言；表中的另一個詞語是 "national language"，指的是相對於外族語或外國語而言的本民族語言。中文「母語」一詞，應該用來翻譯 "mother tongue" 還是翻譯 "national language"，那就不言而喻了。

在詞彙表提到的 UNESCO 2003 這篇文章 ("Education in a Multilingual World") ，"mother tongue" 的定義更加清楚：

The term 'mother tongue', though widely used, may refer to several different situations. Definitions often include the following elements: the language(s) that one has learnt first; the language(s) one identifies with or is identified as a native speaker of by others; the language(s) one knows best and the language(s) one uses most. 'Mother tongue' may also be referred to as 'primary' or 'first language'. (p.15)

根據這個定義，粵語肯定是大多數香港人的 mother tongue。宋欣橋要訴諸 UNESCO 的權威，就應該撤回「粵語不是母語」之說。