邏輯：學習與浸淫

我在〈自學與良師〉一文用了兩個邏輯例子，本來不打算解釋，因為與文章主旨無關，但有讀者表示想多了解一點，今天就續談吧，希望不會寫成悶文一篇。

話說我當年初入研究院時，符號邏輯根底不夠紮實，因為之前全靠自學，所知的主要來自 E. J. Lemmon 的 Beginning Logic 和 Susan Haack 的 Philosophy of Logics，而且兩本書都未讀得通透，一知半解之處不少。有一天跟一位同學（稱他為 D）談起 material conditional，談不了幾句，他便看出我對 material conditional 有點困惑 --- 不完全明白那個代表 material conditional 的 ‘-->’ 或 ‘É’ 要根據邏輯系統裏的定義來運用，因而未必適合用來表達日常語言裏的一些條件句。

一個 material condition ‘p --> q’ 的真值取決於前件（ ‘p’）和後件（‘q’）的真值，‘p’  和 ‘q’ 可以在意義上全無關係；‘p --> q’ 只有在一個情況下為假，就是當 ‘p’ 為真 ‘q’ 為假時（其餘情況皆非假，即為真）。

D 用了 ‘p --> ~p’ 這個例子來說明，因為在日常交談或討論中，我們根本不會說出有這個邏輯結構的句子，而且 ‘p --> ~p’ 直覺看來明顯為假（「如果他是中國人，那麼他便不是中國人」不是看來明顯為假嗎？），可是，‘p --> ~p’ 可以為假（當 ‘p’ 為真時），亦可以為真（當 ‘p’ 為假時）。

接著 D 建議我完全不去想日常語言的例子，然後問：「現在你能不能一眼就看出 ‘(p --> ~p) v (~p --> p)’ 是一個邏輯真理（logical truth）？」果然，只看符號，便即時看到假如 ‘p’ 為真時， ‘~p --> p’ 為真；‘p’ 為假時， ‘p --> ~p’ 為真 --- ‘~p --> p’ 和 ‘p --> ~p’ 必有一者為真，因此， ‘(p --> ~p) v (~p --> p)’ 必然為真。

這一席話，讓我開始明白符號邏輯系統和日常語言的關係遠比我之前理解的複雜，亦說明了我當時的邏輯訓練如何的不足。幸而那只是我在研究院的第一年，仍有時間急起直追；還有，我要通過柏克萊加大哲學系對研究生的 logic requirement，要考一個符號邏輯試，就算不願意苦讀邏輯也不可以。於是我在兩個學期內狂讀邏輯書，狂做邏輯練習，浸淫得夠日子了，再加上得到當時教邏輯的教授 Charles Chihara 指導，那個邏輯試對我來說便不算困難了。

然而，自從那次考試之後，我便很少做邏輯演算的練習。最近考慮明年跟同事 Z 交換科目來教，我讓他教 Philosophical Methods，他讓我教 Intermediate Logic，因此，我便開始再做邏輯演算練習，想「操 fit」，以免在學生面前失手。誰知一練之下，便發覺自己退步了很多，速度慢了，有時還有多餘的 steps；每天做十題八題，做了兩星期，才約略回復當年的水平，假如要在課堂上揮灑自如，恐怕還要多練一段長時間。