蝴蝶效應的意義

 

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早陣子有一篇奇文，出自建制派屈人第一健筆，說大埔車禍是佔中的「蝴蝶效應」，當然引來不少批評，恥笑她一知半解，胡亂運用科學概念。然而，我看過的批評文章（至少五六篇）都沒有解釋清楚「蝴蝶效應」這個概念及其重要性，因此也沒有真正點出這位討厭的屈人作家如何誤用「蝴蝶效應」。我寫雜文講心情，當時沒有參與口誅筆戈，純粹是因為心情不合；今天舊事重提，也不是要翻舊帳，只是用她來做開場白，然後談一談蝴蝶效應的意義。

世事複雜，因果關係互相扣連，可以牽一髮而動全身，一件看似微不足道的事，可以引起連鎖反應和累積影響，最後引致嚴重後果。這個道理，雖然不是簡單至「阿媽是女人」，但很多人早已明白，不必從科學得知；假如「蝴蝶效應」指的不過是這樣的因果關係，那就稱不上是甚麼重要的科學概念了，吸引人的，也許不過是那個容易引起動人想像的「蝴蝶拍翼可以引致龍捲風」的鮮明例子而已。

事實上，蝴蝶效應的重要性，跟科學是密不可分的。麻省理工學院氣象學家愛德華 · 羅倫茲（Edward Lorenz）在 1961年造了一個氣象模型（weather model），是早期的氣象模擬電腦程式；有一天，他做了一個小小的實驗：程式裏有十多個數字代表各氣象條件，羅倫茲將其中一個數字由 0.506127 改為  0.506。雖然這只是十多個數字之一，而且改動這麼小，結果卻很極端，氣象模型作出的天氣預測竟然完全不同了。說到這裏，似乎仍然和上述那「牽一髮而動全身」的道理沒有多大分別；要明白分別何在，就得先問：「羅倫茲為甚麼做這個改變數字的實驗？」

當時的氣象預測用的都是線性模型（linear models），羅倫茲早在五十年代已對線性模型是否適用於氣象預測感到懷疑，這個小實驗說明了各氣象條件及現象組成一個非線性動態系統（nonlinear dynamical system），其中一個初始條件（initial condition）的小小變化，可以引致系統內的重大改變。做了這個小實驗後，羅倫茲繼續研究，在 1972年發表了一篇文章，題為 "Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?"，那就是「蝴蝶效應」的緣起；羅倫茲在這方面的研究還奠定了 混沌理論（chaos theory）的基礎，有助我們了解各種非線性動態系統。

「蝴蝶效應」這個概念要放在科學研究的脈絡，才顯出它的重要性；除了發展出混沌理論，這個概念還可以令我們意識到科學理論在應用上的限制。科學理論讓我們能理解、預測甚至（在一定程度上）控制自然世界的各種現象，可是，很多自然世界的現象都是動態系統，初始條件的些微變化可以引發巨大影響，難以預測；同理，從已發生的結果，也極難回溯到是哪些初始條件有哪些變化，以致有這個結果。科學理論在應用上的限制，並不是等到羅倫茲的研究才成為問題，例如在「蝴蝶效應」和混沌理論出現前幾十年，科學哲學家奧圖 · 紐拉特（Otto Neurath）便已舉過一個例子說明科學在這方面的局限：假如你在大風的日子走到高樓大廈的頂端，在那裏扔下一張紙幣，即使你對所有最尖端的科學理論都有深刻的認識，對當時周圍的環境也有仔細的勘測和詳盡的資料，你依然沒有辦法準確地預測紙幣最終會飄落在哪個地點。

「蝴蝶效應」裏的「蝴蝶（拍翼）」，不過是用來象徵某一初始條件的極微小變化，並不表示知道有蝴蝶效應便一定能找到那隻引發效應的「蝴蝶」；其實正正相反，假如某一現象真的是蝴蝶效應，由於那隻「蝴蝶」是極微小的變化，亦很可能有多隻「蝴蝶」，我們很難確定是哪一隻「蝴蝶」。假如人類的文化、社會、政治、經濟等活動形成非線性動態系統，便會有蝴蝶效應，但人間的「蝴蝶」並不會比氣象裏的蝴蝶較容易捕捉到。 

（原載於《蘋果日報》2018年5月19日）