20110311

數字具體化

今年大學人文學中心(Humanities Center)的主題是 "Chance",今天下午有一個演講,是主題活動之一,請了兩位數學系的教授來講解概率的歷史和一些有趣的概率問題(包括我曾介紹過的 Monty Hall Problem)。演講的內容沒有甚麼特別,倒是有個小插曲值得一提,可以說明抽象的數字被具體化後可能造成的心理分別。

其中一個講者在說明數學事實可以如何出人意表時,在一個手提袋裏拿出了十五本書,一本一本把它們疊起來。他叫觀眾望著那疊書,然後問道:「把這十五本書這樣排疊起來,總共有多少個不同的排疊組合?」不懂得計算方法的,可能會認為區區十五本書不會有很多排法;正確的答案是 15 x 14 x 13 x 12 …. x 3 x 2 x 1 = 1,307,674,368,000。這是個極大的數字,已夠出人意表了,但觀眾聽後的反應不算大,可能因為數字始終抽象,很多人都不能掌握到這個數字有多大。

講者接著將數字具體化,問了這個問題:「假如你能一秒完成一個排法,你知道要用多少時間才可以窮盡所有排疊組合?」答案是:四萬一千多年!他一說出這個答案,觀眾裏便有人立刻舉手發問,問者是個歷史系的教授:「我明白理論上這個數字是怎樣計出來的,但實際排疊這些書時,不會真的要四萬多年才可以排完吧?」顯然,歷史教授在數字被具體化後,才真正明白那是個多麼大的數字,因而覺得難以接受:假如說要用我一整生的時間才可以窮盡這十五本書的所有排疊組合,那已夠荒謬了,更何況說四萬多年!

講者的回應是:「數計對了,就需要那麼長的時間,這沒有理論和實際的分別;要說實際,你一秒沒可能完成一個排法,實際上你需要的時間比四萬多年還要長!」歷史教授聽後臉上仍有疑惑的神色,卻沒有再問下去了,只是皺眉思考,似是在想像那十五本書的種種排疊組合。

6 則留言:

  1. 如果六合彩開出的數字是 1,2,3,4,5,6 和 (7),相信很多人會覺得馬會作弊了。

    他們有提起 blackjack 嗎?

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  2. 49C6 = 13,983,816

    六合彩每星期攪珠三次,一年五十二星期..

    理論上 89,640 年內,有機會開出 1,2,3,4,5,6

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  3. Matt,

    //如果六合彩開出的數字是 1,2,3,4,5,6 和 (7),相信很多人會覺得馬會作弊了。//

    - 這個肯定了。現在仍有人愛研究六合彩中獎數字的「走勢」!

    //他們有提起 blackjack 嗎?//

    - 他們有提到賭場的一些技倆,但沒有特別講及 blackjack。

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  4. catcat,

    其實任何六粒彩珠抽出的機會都一樣,只是我們都會留意到 1,2,3,4,5,6 從未被抽中過,卻不會留意(例如)3,6,24,27,33,34 也從未被抽中過。

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  5. 每夥彩珠其實會有極微細的差異,此外攪珠器的運作不可能會完美,所以某些彩珠應該會較易被抽中。我相信馬會應該每次都會微調攪珠器,令人無辦法用超級電腦根據往績去模擬攪珠器的運作,以提高勝算。

    此外,Observer 在量子效應上充當特別的角色。在宏觀世界裡,人的意念可否影響概率,有待實驗證明。

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  6. Matt,

    //每夥彩珠其實會有極微細的差異,此外攪珠器的運作不可能會完美,所以某些彩珠應該會較易被抽中。我相信馬會應該每次都會微調攪珠器,令人無辦法用超級電腦根據往績去模擬攪珠器的運作,以提高勝算。//

    - 很好的補充。謝謝。

    //此外,Observer 在量子效應上充當特別的角色。在宏觀世界裡,人的意念可否影響概率,有待實驗證明。//

    - 凡講到量子力學,我的一般做法都是閉嘴。

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