20101024

邏輯的難處

如果邏輯只是一些推論規則和形式系統裏的符號關係(註),那麼一般的邏輯(範疇邏輯、命題邏輯、和謂詞邏輯)並不難學,至少不會比高中的數學難。然而,我們學邏輯的動機大多是為了增強自己在日常生活的推理能力;就算是讀哲學的,學邏輯的目的亦不會只是掌握一些形式系統,而是把邏輯應用到哲學論證裏(當然,也會對邏輯本身引起的哲學問題感到興趣)。一講應用,就要走出符號系統,將日常語言「翻譯」成邏輯語言。可是,日常語言紛繁蕪雜,規則固然有,卻是充滿彈性、變化多端;這「翻譯」,很多時候便不容易拿捏了。

有些人上了邏輯課,看了邏輯書,做了不少邏輯練習,拿了個A,到頭來卻不見得日常生活的推理能力有明顯進步,因為他們只掌握了邏輯的規則和形式,卻在「翻譯」這一步給難倒了。

讓我舉個簡單的例子,以說明這種「翻譯」之難。以下是任何邏輯書都會講到的一個有效推論形式:

P ---> Q
Q ---> R
------------
P ---> R

假如有人這樣推理:

(1) 如果阿王靠寫詩為生,便一世無發達。
(2) 如果阿王一世無發達,便不會有一大筆遺產留給兒子。
--------------------------------------------------------------------
(3) 如果阿王靠寫詩為生,便不會有一大筆遺產留給兒子。

這個論證看來可以很直接「翻譯」成以上的推論形式,而被判定為一個有效的論證。現在看看以下另一論證:

(4) 如果阿王死了,他的老婆便會很傷心。
(5) 如果阿王的老婆很傷心,阿王便會表演魔術逗她開心。
--------------------------------------------------------------------
(6) 如果阿王死了,阿王便會表演魔術逗他老婆開心。

在日常語言裏,(6) 為假 --- 死人不會表演魔術; (4)和(5) 之為真,並不能保證(6) 之為真,因此,這不是個有效論證。可是,這個論證似乎跟之前那個在結構上沒有分別,為甚麼卻不可以「翻譯」成以上的有效推論形式呢?


(註)我只是講演繹邏輯。

28 則留言:

  1. 因為第5句中還隱藏了一個假設是阿王在生。

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  2. 認同andrew既意見。而且第二個example在邏輯上好像是第二個結構…上邏輯課時有一大堆這樣的結構,還要畫venn diagram去測試reliability…但都忘了。只是認為語言上有很多邏輯問題是一下就聽得出來…

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  3. 如果 (5) 不論阿王死活, 阿王都會表演魔術逗他老婆開心的話, (6) 也就成立.

    所以邏輯上是沒有問題的, 因為若 (5) 有許多前提假設導致 (5) 不成立的話, (6) 也就跟著不成立了.

    其實 (5) 不只隱含了阿王活著的假設, 也隱含阿王的老婆活著 ((4) 也有), 且阿王老婆可以看阿王的魔術表演等等一大堆的假設, 所以 (6) 也跟著帶入這些假設.

    不過既然 (4),(5) 都沒有寫哪些前提假設成立的話, (4),(5) 才成立. (6) 理論上也應該不考慮這些, 死人阿王還是可以表演魔術逗他老婆開心才是.

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  4. 這令我想起 Vann McGee 對 Modus Pones 的反例

    http://philpapers.org/rec/MCGACT

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  5. Andrew,

    //因為第5句中還隱藏/了一個假設是阿王在生。//

    - 對,但每個前題都有些假定,這一點怎樣幫助解釋為何這論證不能「翻譯」成以上那一推論形式?

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  6. Anthony,

    //第二個example在邏輯上好像是第二個結構…上邏輯課時有一大堆這樣的結構,還要畫venn diagram去測試reliability…//

    - 單論結構,它們是一樣的。Venn diagrams在這例不適用,因為這是命題邏輯。

    //只是認為語言上有很多邏輯問題是一下就聽得出來…//

    - 大多數人都沒有這能力。

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  7. Laneser,

    你的論點都很有趣,但一般人的反應是:(6)顯然為假,死人怎會表演魔術呢?

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  8. Yan,

    McGee的例子複雜很多。

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  9. //- 對,但每個前題都有些假定,這一點怎樣幫助解釋為何這論證不能「翻譯」成以上那一推論形式? //

    因為我們已發現了(5)中一個前件「阿王的老婆很傷心」為真而後件「阿王便會表演魔術逗她開心」為假的可能性(阿王死掉),因此(5)不應翻譯成Q->R。

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  10. Meshi,

    即使(5)為假,也不會影響這論證是否有效,為何會是不應翻譯成"Q->R"的理由?

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  11. 既然「阿王的老婆很傷心」為真時「阿王便會表演魔術逗她開心」可以同時為假,那麼這兩個命題之間的邏輯關係便不是Q->R了。

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  12. Meshi,

    那你是將"-->"理解為strict implication,但文中的推論形式裏的"-->"是material implication。還有,照你這講法,第一個論證也有同樣問題:例如「阿王靠寫詩為生」為真時「阿王便一世無發達」可以同時為假。

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  13. 但material implication可以容許Q真而R假嗎?

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  14. Meshi,

    如果一個material conditional的前件為真,後件為假,那麼整句便為假;可是,我們討論的是「翻譯」問題:「前件為真時,後件仍可以是假」並不能成為不將一個條件句「翻譯」為material implication"Q-->R"的理由。

    你上兩個留言指出的只是「阿王的老婆很傷心」和「阿王便會表演魔術逗她開心」沒有strict implication的關係。

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  15. 「便不會有一大筆遺產留給兒子」中的「不會」是指「不可能」。說明了一件不可能的事。

    在(5)Q->R時,「阿王便會表演魔術逗她開心」一句本是說明阿王「選擇」做的事。但用在(6)P->R時,句子的意思變成了阿王「必然」做的事。「會」一字同時指「選擇」和「必然」,出現了歧義錯誤。

    邏輯推論不能有歧義。如果我們消歧義去睇,這論證有兩個版本

    A)如果(5)和(6)的「會」都指「選擇」,(6)就是阿王死後的確選擇了表演魔術但他辦不到。

    B)如果(5)和(6)的「會」都指「必然」,(5)就是一個錯誤的statement,或者是laneser所說的假設不足,又或者是阿王開了空口承諾。

    Wong Sir, 這答案值多少分? (在下主修電腦程式旳 =)

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  16. Sirius,

    剛查過邢福義的《漢語複句研究》(北京:商務,2001),裏面提到「如果」句的其中兩種用法(還有其他用法的),與你所提的「必然」與「選擇」,似有相通之處:

    「第一,用於推知。『如果......就......』表示由假設推知某種結果。重在客觀地展示事物的發展。」(p85-86)(2)就是從「阿王一世無發達」推知「不會有一大筆遺產留給兒子」,後者是前者的一個後果。(愚見以為用「推知」這種說法比「必然」好,否則王Sir可能說你用了modal logic的觀念。)

    「第二,用於應變。『如果......就......』表示由某種假設引發某種應變的行動。重在從主觀上表明態度與對策。」(p86)(5)就是指「阿王的老婆很傷心」會引發王Sir選擇「表演魔術逗她開心」的「應變行動」。後者是王Sir的主動選擇,我們不能由前者推知後者。

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  17. Sirius & Meshi,

    我只要將例子稍改,便可避過你們的問題:

    (1) 如果阿王靠寫詩為生,阿王一世無發達。
    (2) 如果阿王一世無發達,阿王將來沒有一大筆遺產留給兒子。
    ------------------------------------------------------------------------
    (3) 如果阿王靠寫詩為生,阿王將來沒有一大筆遺產留給兒子。


    (4) 如果阿王死了,他的老婆是很傷心的。
    (5) 如果阿王的老婆很傷心,阿王立刻表演魔術逗她開心。
    ------------------------------------------------------------------------
    (6) 如果阿王死了,阿王立刻表演魔術逗他老婆開心。。

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  18. Sirius,

    //Wong Sir, 這答案值多少分? (在下主修電腦程式旳 =)//

    - 論點清晰,有創意,給你個A。

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  19. 我想會不會是因為第一個例子中兩句句子的推理都是以阿王為中心, 亦即:

    阿王靠寫詩為生,阿王便一世無發達。(阿王---->阿王)
    阿王一世無發達, 阿王便不會有遺產留給兒子。 (阿王---->阿王)

    而第二個例子中句子的推理是由阿王到他老婆再由他老婆回到阿王, 亦即:

    如果阿王死了,他的老婆是很傷心的。(阿王---->阿王老婆)
    如果阿王的老婆很傷心,阿王立刻表演魔術逗她開心。(阿王老婆---->阿王)

    當句子只涉及一位角色時, 直接由阿王到阿王是沒問題...

    但當句子涉及二位角色時, 把老婆的角色由二句句子中栅去而直接的推論就會令句子產生邏輯問題和矛盾...

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  20. leung,

    第一個例子可以改成這樣:

    (1) 如果阿王靠寫詩為生,阿王的兒子便有一個貧窮的父親。
    (2) 如果阿王的兒子有一個貧窮的父親,阿王便不會有一大筆遺產留給兒子。
    --------------------------------------------------------------------
    (3) 如果阿王靠寫詩為生,阿王便不會有一大筆遺產留給兒子。

    這個論證會有你提出的問題嗎?

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  21. (1)如果我打你,你會哭,
    (2)如果你哭,我會打你.
    then如果我打你,我會keep住打你.

    這個論證有問題...還是沒有?
    如果有,可能mean
    "'以下是任何邏輯書都會講到的一個有效推論形式""唔係100%

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  22. Logic? Let us specify the time of the occurrence of the events, whatever events in the statements. (Specify the place too if needed.)
    For math people: (x,y,z,t).
    What I do not imply: logic sucks.
    What I imply: some teaching materials of logic suck. They never mention about the time. No examples given there mention the time.
    Timing is everything. Mr. Wong would like to perform some magic for his wife, but... look at the time... it's 3 hours after his death.

    P(t1)-> Q(t2)
    Q(t3)-> R(t4)
    -----------------
    P(t5)-> R(t6)

    I don't see that it has to be true for all t for all P, Q, and R. --zpdrmn

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  23. Another thing. let's don't think about the time.

    P ---> Q
    Q ---> R
    ------------
    P ---> R

    If P->Q and Q->R then P->R.
    The if... then and -> here are material implication.
    But it doesn't say "then P->R is true."

    (6) 如果阿王死了,阿王便會表演魔術逗他老婆開心。 This statement is false, but we cannot say the 推論形式:

    P ---> Q
    Q ---> R
    ------------
    P ---> R

    is wrong.

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  24. An error: //The if... then and -> here are material implication.//
    it should be: The if... then is => (strict implication?) and -> here are material implication.
    The rest is still holding up. --zpdrmn

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  25. zpdrmn,

    Thank you for leaving so many comments. I am afraid I don't have time to respond to all of them right away.

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  26. (4) 如果阿王死了,他的老婆便會很傷心。
    (5) 如果阿王的老婆很傷心,阿王便會表演魔術逗她開心。
    --------------------------------------------------------
    (6) 如果阿王死了,阿王便會表演魔術逗他老婆開心。//

    請問wong 這是不是說,將符號譯成文字時,必須考慮日常的語言用法?
    即是死人是不能表演魔術的.
    因為如果不考慮這些不合常理的事,這個翻譯我覺得沒有問題.

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    1. 將文字邏輯符號化當然要先弄清楚原句的意思(包括所謂的日常用法)。

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