20130221

即興邏輯

我教 Logic and Critical Thinking 一科時,邏輯那部份通常都會盡量講得簡單直接,因為這是通識科,目的只是教授一些基本的思考方法,學生大多從未受過這種訓練,教得深了他們會吃不消,可能因而喪失學習興趣。例如講到傳統範疇邏輯categorical logic裏的邏輯方陣square of opposition時,我都會避談這方陣涉及的邏輯難題,只輕描淡寫提到,運用這方陣時要假設命題裏的範都不是空的。

誰知今天教這邏輯方陣時,竟然有一個學生舉手發問:“What’s the difference between the Aristotelian and the Boolean squares of opposition?” 課本裏只有 Aristotle 那個方陣,完全沒有提及 Boole ,這學生可能在網上查資料時看到,也可能是讀過其他的邏輯書,才有此一問。本來我想對他說這個問題超越課本範圍,有興趣的可以下課後到我的辦公室,我會詳細解釋;然而,心念一轉,我開始解釋 Aristotle 那個方陣有甚麼問題:假如 A, E, I, O 都蘊涵「S 這類東西存在」,那麼,如果 S 這類東西並不存在,A, E, I, O 便全為假 --- I 既可以同時為假,那便不是 subcontrariesA O 既可以同時為假,那便不是 contradictories …

接著我解釋 Boole 的方陣為何只有 contradictory 這一關係:


這個方陣的 A E 都不蘊涵「S 這類東西存在」,根據 Boole(其他現代邏輯家都同意),如果 S 這類東西並不存在,A E 都為真,而 I O 都為假

意猶未盡,我還約略講了邏輯系統和日常語言的複雜關係,舉了一些例子。答這個學生的一問,我竟然花了超過二十分鐘!即興的,上課前沒有預備會講這些東西,但興之所至,講完有一種「終於講清講楚」的暢快;至於有多少學生聽得明白,我當時沒有在意,事後也不必計較了。

15 則留言:

  1. 睇唔係幾明。

    回覆刪除
    回覆
    1. 唔明唔緊要,我呢篇唔係教邏輯,主要係講教學經驗。

      刪除
  2. //講完有一種「終於講清講楚」的暢快;//
    看來此文可能放在「不吐不快」之類別裡比放在「浮生記趣」裡更合適? :)

    回覆刪除
    回覆
    1. //意猶未盡,我還約略講了邏輯系統和日常語言的複雜關係,舉了一些例子。//
      真是意猶未盡,可否請王Sir約略說一下那個複雜關係和舉一兩個例子?先謝謝!

      刪除
    2. //看來此文可能放在「不吐不快」之類別裡比放在「浮生記趣」裡更合適? :)//

      - 我答那學生時說的可算不吐不快,但記這件事的這篇文章卻屬浮生記趣。

      刪除
    3. //真是意猶未盡,可否請王Sir約略說一下那個複雜關係和舉一兩個例子?先謝謝!//

      - 邏輯為了有系統性,不能完全對應日常語言的變化,例如在日常語言裏 "some" 有時是 "not all" 的意思,有時是 "at least one" 的意思,但邏輯裏只能選其一;日常語言裏的 "if... then" 變化更大,不是 "p --> q" (material conditional) 所能完全表達的。

      刪除
  3. 隨口問下,咁呢啲方陣同 The Modal Square of Opposition 有乜唔同?

    回覆刪除
    回覆
    1. 既是 modal square of opposition,當然就是應用於 modal propositions啦。

      刪除
  4. 請問教授,像「孔子是中國人」算是A型或是I型命題呢?

    回覆刪除
  5. 請問教授的意思是這樣嗎?

    根據傳統邏輯(亞里斯多德邏輯):
    「所有獨角獸有一(二)隻角」為假
    「沒有獨角獸有一(二)隻角」為假
    「有些獨角獸有一(二)隻角」為假
    「有些獨角獸不是有一(二)隻角」為假

    根據布林邏輯:
    「所有獨角獸有一(二)隻角」為真(假)
    「沒有獨角獸有一(二)隻角」為假(真)
    「有些獨角獸有一(二)隻角」為假
    「有些獨角獸不是有一(二)隻角」為假

    回覆刪除
    回覆
    1. 根據傳統邏輯,A 和 O 是 contradictories,E 和 I 也是,問題在於 A 和 E 是否有 existential import(即蘊涵 S 的存在) :假如 A 和 E 有 existential import,那麼獨角獸那四句都為假,便沒有了 contradictories。此外,假如 A 和 E 沒有 existential import,那麼 A 便不蘊涵 I,E 也不蘊涵 O(因為 I 和 O 有 existential import)。如此一來,那個傳統的邏輯方陣便不成立。

      //根據布林邏輯:
      「所有獨角獸有一(二)隻角」為真(假)
      「沒有獨角獸有一(二)隻角」為假(真)//

      - 如果沒有獨角獸,根據布林邏輯這些命題全都為真。

      刪除
    2. 嗯...有些地方還是不太瞭解><

      傳統邏輯A,E蘊涵存在是代表像這樣解讀嗎?
      「存在獨角獸,且所有獨角獸有一(二)隻角」為假
      「存在獨角獸,且沒有獨角獸有一(二)隻角」為假
      由於連言前項為假,故命題為假?

      那麼傳統邏輯A,E不蘊涵存在是什麼意思呢?是像這樣嗎?
      「所有獨角獸有一(二)隻角」為真(假)
      「沒有獨角獸有一(二)隻角」為假(真)

      而布林邏輯定義如果沒有獨角獸則A,E命題為真,是根據什麼理由呢?

      刪除
    3. //傳統邏輯A,E蘊涵存在是代表像這樣解讀嗎?
      「存在獨角獸,且所有獨角獸有一(二)隻角」為假
      「存在獨角獸,且沒有獨角獸有一(二)隻角」為假
      由於連言前項為假,故命題為假?//

      - 對。

      //那麼傳統邏輯A,E不蘊涵存在是什麼意思呢?是像這樣嗎?
      「所有獨角獸有一(二)隻角」為真(假)
      「沒有獨角獸有一(二)隻角」為假(真)//

      - 傳統邏輯沒有說明假如 A,E 不蘊涵存在,它們的真值該如何決定。

      //而布林邏輯定義如果沒有獨角獸則A,E命題為真,是根據什麼理由呢?//

      - 因為 "All S are P" 被分析為 "For all x, if x is S, then x is P","No S are P" 被分析為 "For all x, if x is S, then x is not P",而其中的 "if... then" 是 material conditional,凡前件為假,整句即為真。

      刪除