「邏輯」

在某網誌讀到以下一段文字（為免給作者帶來麻煩，不附連結了）：

『沒有人認為只懂算術中的四則運算，能應付日常需要，就等於懂得數學。同理，只懂得現在很多哲學系授課員所講授的所謂邏輯，例如，懂得判斷論證是否對確，避免簡單邏輯錯誤等，也不等於懂得邏輯。有趣的是，這些授課員喜歡把自己不懂的部分叫做「數理邏輯」，然後自我陶醉一番。』

這個說法我基本上同意，然而，要注意的是，這裏說的「邏輯」，是指作為一個嚴謹學科的邏輯，而不是泛指思考的方法。我曾在本網誌說過邏輯非我專長，指的就是這個意義上的邏輯；同理，我也會說物理學不是我的專長（雖然我的邏輯知識遠比我的物理學知識豐富）。現代邏輯由十九世紀末啟端至今，只有不足二百年的歷史，但已發展成為一個內容豐富、枝葉茂盛的學科；這一學科的主要內容就是數理邏緝（又稱「符號邏輯」），說自己懂邏緝，而指的是邏輯這一學科，卻又承認不懂數理邏輯，的確是可笑的。

當然，平時說話用到「邏輯」一詞，不一定要指這個學科，例如說某人很有邏輯頭腦，或說某個論述邏輯混亂，甚至說要多學一點邏輯時，也可以只是籠統地指思考的方法。在這個籠統的意義上，批判思考（critical thinking）也算是邏輯，不過，以我系開的 Logic and Critical Thinking 一科為例，雖然只是通識的入門科，但邏輯那部份還是包括了一點點符號邏輯（命題邏輯裏的自然演繹 (natural deduction)）。

所謂「懂邏輯（這一學科）」，自然也有程度之分。我系除了 Logic and Critical Thinking，還開有 Intermediate Logic 和 Advanced Logic 兩科；Intermediate Logic 教的是命題邏輯加謂詞邏輯，Advanced Logic 教的其實也不是那麼 advanced，主要是後設邏輯（metalogic）和一些非古典邏輯（non-classical logic），例如模態邏輯（modal logic）和多值邏輯（many-valued logic）。

這個學期我清閒一點，便去了旁聽同事 Z 教的 Advanced Logic，一來為了溫故知新，二來是對 Z 的教法感到好奇，三來想看看學生是否應付得了較艱深的邏輯。就在今天的課堂上，有趣的事情發生了：Z 先講解了 model-theoretic consequence 和 proof-theoretic consequence 的分別，然後跟學生做了幾個 axiomatic proofs，最後給學生兩題堂上練習，要他們十分鐘內完成。五分鐘過後，一個學生突然舉手，說：「教授，我決定不修（drop）這科了，這是學期的第三個星期，應該不是太遲吧？我不是主修哲學的，上學期修了 Intermediate Logic，覺得有趣，成績又不錯，所以決定這個學期修 Advanced Logic，誰知竟然這麼艱深，我實在跟不上了，覺得自己很蠢！」

Z 有點不知如何回應，只好叫那學生下課後到他辦公室再談，並強調這一科對大部份學生來說都不容易，但只要有耐性捱過課程的頭三分一，便會漸入佳境，變得越來越容易。且看那學生是否會留下。

有些人連 model-theoretic 和 proof-theoretic 的分別都沒聽過，便對邏輯這一學科說三道四，那不過是自暴其短而已。