即興邏輯

我教 Logic and Critical Thinking 一科時，邏輯那部份通常都會盡量講得簡單直接，因為這是通識科，目的只是教授一些基本的思考方法，學生大多從未受過這種訓練，教得深了他們會吃不消，可能因而喪失學習興趣。例如講到傳統範疇邏輯（categorical logic）裏的邏輯方陣（square of opposition）時，我都會避談這方陣涉及的邏輯難題，只輕描淡寫提到，運用這方陣時要假設命題裏的範疇都不是空的。

誰知今天教這邏輯方陣時，竟然有一個學生舉手發問：“What’s the difference between the Aristotelian and the Boolean squares of opposition?” 課本裏只有 Aristotle 那個方陣，完全沒有提及 Boole 的 ，這學生可能在網上查資料時看到，也可能是讀過其他的邏輯書，才有此一問。本來我想對他說這個問題超越課本範圍，有興趣的可以下課後到我的辦公室，我會詳細解釋；然而，心念一轉，我開始解釋 Aristotle 那個方陣有甚麼問題：假如 A, E, I, O 都蘊涵「S 這類東西存在」，那麼，如果 S 這類東西並不存在，A, E, I, O 便全為假 --- I 和 O 既可以同時為假，那便不是 subcontraries；A 和 O 既可以同時為假，那便不是 contradictories …

接著我解釋 Boole 的方陣為何只有 contradictory 這一關係：

這個方陣的 A 和 E 都不蘊涵「S 這類東西存在」，根據 Boole（其他現代邏輯家都同意），如果 S 這類東西並不存在，A 和 E 都為真，而 I 和 O 都為假 …

意猶未盡，我還約略講了邏輯系統和日常語言的複雜關係，舉了一些例子。答這個學生的一問，我竟然花了超過二十分鐘！即興的，上課前沒有預備會講這些東西，但興之所至，講完有一種「終於講清講楚」的暢快；至於有多少學生聽得明白，我當時沒有在意，事後也不必計較了。