邏輯和日常語言

早幾天在一篇記述教學經驗的文章裏提到「邏輯系統和日常語言的複雜關係」，有讀者留言要求我舉些例子，我非常簡要地回應了；今天興致到，以下會舉一些較複雜的例子，以說明不是學懂了基本的邏輯（範疇邏輯 + 命題邏輯 + 謂詞邏輯），就可以「照版煮碗」應用到日常語言的句子，因為邏輯系統不能完全照顧到日常語言用法的千變萬化，甚至會和日常語言用法看來不一致。

例如「所有鳳凰都是有翅膀的」和「沒有鳳凰是有翅膀的」兩句，在經典邏輯（classical logic）裏可以同時為真：因為這兩句的邏輯結構被分析為 ‘(x)(Fx --> Wx)’ 和  ‘(x)(Fx --> ~Wx)’ ，假如鳳凰並不存在，這兩句皆為真。你可能認為這沒甚麼問題，因為鳳凰是神話傳說，怎麼說也沒所謂，可是，同樣的邏輯可以應用到以下兩句：

(a)  擅自闖入此禁區者送官究治。

(b)  擅自闖入此禁區者不會送官究治。

如果 (a) 和 (b) 的邏輯結構分別是 ‘(x)(Tx --> Px)’ 和 ‘(x)(Tx --> ~Px)’，那麼，假如沒有人擅自闖入此禁區，(a) 和 (b) 都為真！可是，任何張貼 (a) 為告示的人都會視 (a) 為真、(b) 為假，也相信看到告示的人會這樣理解。要解決這問題，便要放棄上述的邏輯分析，例如視 (a) 和 (b) 為虛擬條件句（subjunctive conditional）。然而，甚麼（日常語言）句子應這樣分析，甚麼句子應那樣分析，邏輯系統本身是不會說明的。

上述邏輯分析的 ‘-->’ 是實質蘊涵（material implication），‘p --> q’ 可以用來表達日常語言裏的「如果 p，則 q」（‘If p, then q’）。 ‘p --> q’ 在邏輯上等同 ‘~(p & ~q)’ ，即是說，‘p --> q’ 只有在一個情況下為假：當 ‘p’ 為真而 ‘q’ 為假時。以下推論在邏輯上沒有問題：

(MI)   從 ‘~p’ 推出 ‘~(p & ~q)’ （i.e. 如果 ‘p’ 為假，那麼 ‘p & ~q’ 必為假），而 ‘~(p & ~q)’ 與 ‘p --> q’ 在邏輯上等同，因此，從 ‘~p’ 可以推出 ‘p --> q’。

然而，在日常語言裏，我們是不會這樣推論的，例如由「今天沒有下雨」（‘~p’），推出「如果今天下雨，我們便放假」（ ‘p --> q’）。還有，假如無論是否下雨，我們今天都要上班，那麼「如果今天下雨，我們便放假」看來便是假的 --- 由 ‘~p’ 推出 ‘p --> q’ 看來便是由真命題推出假命題，乃一無效的推論。

這不表示我們不應接受 (MI) ，因為問題可以出在我們對「如果今天下雨，我們便放假」一句的分析：當我們視這句為假時，也許是將它理解為反事實條件句（counterfactual conditional）；假如「如果今天下雨，我們便放假」是實質條件句（material conditional），(MI) 仍然是適用的。