緬懷港式麵包

 

寫這篇文章之前，是下午茶時間，吃了兩個內子做的菠蘿包，配以一杯香濃的咖啡；對我來說，這是至高享受。說是至高享受，一點也沒有誇張，因為我實在極之喜歡吃菠蘿包（也愛喝咖啡）。內子做好的菠蘿包，新鮮出爐我即吃，拿起來還是熱的，聞著麵包香氣，一大口咬下去，「菠蘿」皮微微帶脆，麵包中間軟綿而甜度適中，好吃到不得了，幾乎每次都得吃兩個才滿足。如果只吃一個，那便待菠蘿包稍為冷卻，但還是暖的，切一大塊厚厚的牛油，夾於包中，吃其菠蘿油，不亦快哉！

菠蘿包是很普通的食物，但普通的食物也可以很好吃，況且口味是主觀的，如果你不覺得菠蘿包好吃，我不會認為是你錯了，而明白只是大家口味不同。口味這回事，很難解釋，亦不必解釋。為甚麼我最愛菠蘿包？真的不知道，但這完全無礙我享受菠蘿包的色香味。也許有天不知怎的口味突變，改而最喜歡吃雞尾包，到時自會全情投入雞尾包的滋味小世界。 

很慶幸有個糕點手藝不錯的老婆。本人愛烹調，天天下廚，包辦午餐晚餐，但對於做糕點一直沒有興趣，懶得學。內子知道我愛吃菠蘿包，便下功夫去學做，試過不同的 recipes，揉合改良後，終於成功做出地道的菠蘿包，跟在香港麵包店買到的差不多；為夫很滿意，兼感動，邊吃邊大讚，喜形於色，她也因而十分開心。

菠蘿包屬於港式麵包，是香港人的偉大發明。各式各樣的港式麵包變化多端，在香港隨便進入一間麵包店，不但香味紛陳撲鼻，而且很難沒有花多眼亂之感。港式麵包中，我不是獨愛菠蘿包，只是最愛。我的口味較古老，不取新式花俏，尤其不喜歡包了古靈精怪餡料的那些；港式麵包，我還是信奉大巧不工，最簡單的最好吃，所以特別喜歡的只有菠蘿包、脆皮豬仔包、墨西哥包和提子麥包；較複雜而愛吃的，就只有椰絲奶油包。

遙想小時候吃的港式麵包，哪有現在這麼種類繁多。其實最早吃的，只是藍白小方格包裝紙的嘉頓生命麵包，一塊方正的麵包塗上一層薄薄的煉奶和花生醬，已覺美味。後來高級了一些，不吃嘉頓，嫌不夠新鮮，到士多辦館買方包；透明膠袋包裝，分半磅和一磅的，可選擇連皮或切皮，不但新鮮，也確實比嘉頓麵包幼滑軟綿得多。此外，除了煉奶和花生醬，家裏還多了一項選擇，就是果占，於是兒時情景突然添了一點色彩和香甜。至於經常吃菠蘿包、雞尾包、豬仔包等，那是稍後的事了。

緬懷港式麵包，也自然想到中學時的經驗。全日制中學，午餐一是帶飯，一是出外吃。我大多出外吃，早上媽媽給午飯錢，足夠到餐廳吃個常餐或到酒樓吃碟頭飯。這麼一來，我便有儲錢的機會了。方法簡單不過，午餐到學校對面的麵包店買麵包吃，可以吃得飽飽的，但午飯錢一半也用不到，餘下的便可以儲起來，積少成多，便有錢買心頭好。這儲錢方法，當時稱為「捱麵包」，事實上並不苦，因為港式麵包好吃啊！依稀記得那麵包店有位巧笑倩兮、美目盼兮的女店員，那應該是儲錢之外的另一誘因 — 少年十五二十，活著不是單靠食物。

初到美國時，想得到吃菠蘿包的滿足感，不容易。不是完全不見港式麵包，但當時在柏克萊市買到的菠蘿包做得不好，要開車到三藩市才找到像樣的。我說做得不好，那是台灣人開的麵包店，他們做的菠蘿包有形無神，口感和味道都不是港式的；那「菠蘿」皮做得尤其差，又薄又軟，一點也不「菠蘿」，我寧可不吃。到三藩市買菠蘿包，通常一買便是十多二十個，當然不會兩三天吃光，剩下的冷藏，要吃的時候拿出來解凍，然後用多士焗爐稍為烘烤；效果很好，有七成像新鮮出爐。

後來內子研製菠蘿包成功，便不用「長途跋涉」去買了。除了菠蘿包，她還學做了雞蛋仔和老婆餅，同樣是做到幾可「亂真」，很好吃，但我最欣賞的始終是她做的菠蘿包。最愛就是最愛。

（原載於《蘋果日報》2020年9月29日）

一個小小的善良世界

剛讀完徐婉珊的《連接兩個世界的聲音：香港口述影像十年》，認為這本好書值得推介；讀後有點感觸，也不妨一併寫出來。

我與徐婉珊素未謀面，只是數年前因互相在對方的網誌留言而認識，後來更成為臉書友。她這本書出版後，寄了一本過來美國送我，卻沒有題字；我投訴，她這樣解釋：「因為不知道你喜歡否，如頂不順太悶可以送比人吖嘛！」可見她心思之細。結果她再寄來一本，這次是有題字的：「感謝支持，開卷快樂！」

開卷，的確令我快樂，但老實說，雖然我的閱讀興趣很廣，徐婉珊這本書我是不會主動拿來看的 —— 「待讀」書單上的書已經太多了，我挑書越來越嚴格，不會輕易加一本到書單上。徐婉珊可能也預計我沒有時間看她的書，所以「隨書附送」兩頁長的導讀，簡介每一章的內容，好讓我不看書也知道她寫的大致是甚麼。導讀我沒看，倒把整本書讀完了。其實開始時只是抱著試讀的心態，在有空時看十頁八頁，斷斷續續地看，到看完時，竟是兩個多月了；不過，由於內容對我來說新鮮有趣，邊看邊長知識，加上作者文字清通，敘事條理分明，更難得的是客觀之餘筆底有情，這本書我絕不是勉強看下去，而是又一本的「開卷快樂」。

「口述影像」指的是向視障人士描述影像，幫助他們了解看不見的事物。本書敘述這種服務過去十年在香港的發展：由開始時舉辦小型電影放映會，只有未經專業訓練的義工即場替視障人士提供口述視像的電影導賞，然後是將導賞聲道加入某些電影的雷射光碟，接著是首次同步用耳機提供口述影像讓視障人士與一般觀眾同場看電影，到香港第一部預錄口述影像電影《逆流大叔》公映；口述影像服務更延伸應用到參觀活動上，例如「電車文化之旅」和「濕地公園生態之旅」。

作者描繪香港口述影像服務發展的人和事、物與情、困難和挫折、改進與成功，細緻生動，有不少感人之處，彷彿那是一個獨立的小世界，一個小小的善良世界。那些感人之處都很樸實，不涉及甚麼複雜的因素或曲折的情感，作者直接寫出來，讀者直接受感動，例如一視障人士說起口述影像員彭晴：「她真的很犀利。那天看完《遊龍戲鳳》我跟她聊天，她說準備一套戲要看很多次。當時有人問我們的感受，我說我已經十幾年沒看過戲，很開心能再看電影，結果講完之後在場有幾個觀眾也開始喊，彭晴更加喊到『啡啡聲』。她沒有想過原來看戲對我們來說是這麼美好的一件事。」（p.31）令我動容的，不是他們哭，而是那句「她沒有想過原來看戲對我們來說是這麼美好的一件事」，因為我也沒有那樣想過，因為我也很喜歡看戲，而一直幸運，視力沒有大問題。

徐婉珊是不是美化了這個小世界？不是，她筆下這個小小的善良世界是真實的。參與香港口述影像服務的絕大部份是義工，花那麼多時間做沒有報酬的工作，為的是甚麼呢？不能簡單地說他們都是無私的，動機只是幫助視障人士；其實，完全無私的行為是少有的，且聽幾位義工的自述：「越做越有興趣是因為學到很多，我覺得人生最快樂就是在每一個經歷裡面也學到新的知識。」（p.196）「一件事你喜歡做，自然就會繼續做，就是這麼簡單。」（p.197）「對我而言，口述影像開了我的眼界，讓我有機會認識許多新事物，引我從不同的角度去觀察、思考，也帶我認識到不同背景的朋友，很多事 — 例如良好的視力 — 我不會再視為理所當然。」（p.199）不能說他們完全沒有私心，但有少許私心的行為可以不失其美好。

雖然人世極多醜惡不公的事，但有人的地方就有美好事物的可能，有些更會實現；就算視人世為荒漠，我們還是有能力創造出大大小小的綠洲，在營營役役和勞苦愁煩中得到歇息的地方。這些綠洲有沒有你的份，只在於你有沒有參與創造。

（原載於《蘋果日報》2019年11月30日）

在限制裏盡量發揮

 

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每一個人在任何時候都受到各種各樣的限制，我們嚮往自由，或希望得到更多自由，並珍惜自主的機會，就是因為意識到自己所受的限制。我說的限制，當然包括外在加於我們的律令和規矩；由於政治威權和社會壓力，我們一般而言只好遵守這些律令和規矩，但反抗並非不可能，而且這種限制將來會改變亦未可知 —— 政治威權不會千秋萬世，社會習俗亦會隨時而變。

有些限制不是外加而是天生的，大多不能改變、或至少是極難改變，例如智力和才能上的限制。我說「大多」，因為現在的科技已能改變某些天生的限制，例如整容技術可以改變容貌；基因工程和其他生物技術 (biotechnology) 發展迅速，也許將來人類能輕易改變智力和才能。無論如何，我們現在還是受著很多天生的限制，單說身體，雖然可以整容，但身高的限制仍在，天生矮小的人，是不會變成高個子的；有些人非常容易長得肥胖，要有苗條的身材，雖非不可能，但是難乎其難。

意識到自己所受的限制，無論是外加的還是天生的，並明白到這些限制難以改變（或至少在短期內不能改變），那是不是應該認命算了？不是，我們可以嘗試在限制裏盡量發揮；限制不等如絲毫動彈不得的徹底束縛，只要有活動的空間，那怕只是小小的，我們亦能夠發揮創意與能力。在限制裏盡量發揮，可能有意想不到的好結果，甚至能減弱原有限制的束縛力。

這樣說未免太抽象，讓我用具體的個人例子來說明。我的其中一個天生限制是記性差，真的很差，自小如此。差到甚麼程度？舉兩個有「代表性」的事例便清楚：(1) 有位朋友結婚，我和另外幾個朋友一起買了一份禮物，由我親自送交他；誰知事隔一兩年，在一個聚會裏，有人提起這位朋友，我竟然忘記他已結了婚！(2) 讀一本英國指揮家 Georg Solti 的傳記，看到第五章，忽然感到內容有點熟口熟面；第二天跟妹妹談到這本書，告訴她第五章好像看過，她竟說：「哎呀，這本書你大約三年前已全本看了，還跟我討論過！」於是我沒有繼續看下去，不過，餘下各章的內容我是全忘了，跟沒看過其實沒分別。（聰明的讀者也許會問：「如果你記性真的那麼差，為何又記得這兩件事？」這麼離譜的事印象深刻，而且我對人講過很多次，因此忘不了。）

記性差，是讀書一大限制，幸而我逐漸學會了在這個限制裏盡量發揮。我看書的方式可以說是與別不同的，而我採用這些方式，正是為了對付記性不好這個限制。消閒書我大多看過便算，不理會記不記得內容，但和研究有關、或是任何我希望能盡量記得內容的書，我都不會一次過看超過十頁，有時只看兩三頁便放下，然後第二天或隔幾天才繼續看。每次接續看，我都要 recall 上次看過的內容的重點，如果已忘掉太多，便會重新翻看一下，以幫助記憶，然後才看下去。這樣一來，我讀每一本書所花的時間都比一般人會花的多，也絕少會幾天內看完一本書，但書的內容我總算不會忘掉大半。

我每天都有數小時看書時間，為了配合這個讀書法，在同一段時間我會看五六本書：一本看幾頁，便轉看另一本；一天之內隨時看過五六本書，而看完這幾本書後內容都記得不少。此外，有些重要的書我會隔幾年重看，看過兩次的書不少，看過三四次的也有。對記憶力強的人來說這些方式未免太笨，但對我而言不但不笨，反而是妙，有成功感，好比在一個極狹小的空間練成了自如地翻跟斗。我用這些「笨」方法，不但能幫助我記憶，還由於讀得慢，有時間消化，又會重讀，結果有利於深入了解書的內容，可能比一個過目不忘的人快速讀過一次後所得的了解深入得多。

我小時候喜歡鳥，尤愛鷹，偶爾見到一隻鷹在天空翱翔，我都昂首而望之良久，認為自由者莫過於此矣。籠中鳥，那是失去自由的最佳象徵。我現在則更愛魚。魚，被限制於水中，出水必死，而且沒有手腳，限制大得很。然而，魚仍可在水中盡量發揮自己的能力，展現魚的生命精彩之處。其實，就算是籠中鳥，也還有點活動的空間和鳴叫的自由，而且不一定沒有飛出鳥籠的機會。

（原載於《蘋果日報》2020年7月11日）

教書是表演

 

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早兩天在臉書看到一位也是在大學教哲學的朋友談到教書之難處，他十分盡責，備課十足，且不是初哥，可是，每次上堂前都有點緊張，怕教得不好或出錯；為免出錯，他甚至背熟要講的內容。我看後多口留言說：「 教書是一種表演（performance），要有即興成份才會精彩。」現在回想，我那樣說並不公道，因為我沒有考慮到他教的可能是邏輯，而教邏輯的確較容易出錯，一出錯便如數學老師在學生面前計錯數，完全「冇得兜」，很尷尬，所以即興所冒的險相當大，不願冒險而記熟要教的內容，根本無可厚非，其實是敬業樂業，精神可嘉。

不過，我依然認為我那「教書是一種表演」之說是對的，只是有些科目的教學像爵士樂演奏，即興成份很重，另一些科目的教學像古典音樂演奏，很少甚至沒有即興成份，但不失為表演。表演有四個元素：一、有表演的對象，即觀眾；二、有表達的內容；三、要吸引觀眾的注意力；四、目的是令觀眾的思想或感情（或兩者同時）受觸動，產生變化，最好是留下深刻印象，心靈因而豐富了一點。教書是一種表演，正是由於有齊這四個元素：一、學生是觀眾；二、教學的材料就是要表達的內容；三、要吸引學生的注意力；四、目的是令學生思考和明白教學的內容，思想產生變化，最好是留下深刻印象，知識和世界觀因而豐富了一點。

教書既然是表演，在堂上講課，便不應只是將預備好的內容單向地一五一十、平鋪直敘講出來，否則隨時老師有老師講，學生有學生魂遊太虛境，到頭來相見爭如不見，達不到教學目的，雙方都浪費了時間。教書這種表演，像其他表演一樣，不得不考慮如何吸引觀眾（學生）的注意力，令他們在「漫長」的五十分鐘裏（有些課長達個多小時），大部份時間都集中精神聽書。我試過在課堂上表演紙牌魔術，當然要和教學內容有點關係，例如在知識論講到 sense perception 之不可靠時，就可以用紙牌魔術的效果來說明這一點。紙牌魔術肯定有娛樂性，能吸引學生的注意力，但要提防本末倒置；假如太過投入魔術表演，學生固然是樂了，但到頭來卻沒有留意教學重點，那就是白表演。

老師要有 showmanship，才會收到好的教學效果。當然，表演無定法，showmanship 可以透過不同的方式表現出來，然而，在課堂裏的表演，成功標準只有一個，就是令學生自然專注而明白老師的說話。自然專注，是因為他們樂在其中；明白老師的說話，不一定要全盤接受，但至少思想受到刺激，就有進步的可能。

一般來說，我的教學表演不過是提高聲量、七情上面、語音抑揚頓挫、舉些有趣的例子、穿插短小精悍的笑話、和間中扯到一些有關的個人經歷（例如內子討厭我在日常對話也分析概念），魔術表演只是偶一為之而已。有時我太投入講解一個複雜的論証，會短暫進入「忘我之境」，好像忘記了自己正在教書，只管條分縷析，務必要將論證解釋得一清二楚，於是不能同時兼顧「表演」；越講越深入詳盡，對一些學生來說也就越枯燥乏味，十分鐘過後，通常至少已有約一半學生集中不到精神，聽不下去了。這時我也會「醒覺」（我對學生的反應相當敏感），知道要重回表演的 mode，否則那堂課算是失敗了。

請勿誤會，我的意思不是老師有責任娛樂學生。老師的責任是教導學生，令他們知識增長和思考能力加強，可是，要達到這個目的，就不得不做個有 showmanship 的老師。其實，如果學生聽我的課覺得悶，我也會感到「無癮」。記得見過一位同事在教學評估裏得到以下的學生評語： "If I had one hour to live, I would spend it in his class because he makes an hour feel like eternity!"（「假如我只有一小時可活，我會去上他的課，因為他會令一小時過得像永生那麼長！」）要是我得到這樣的評語，恐怕應該轉行了！

（原載於《蘋果日報》2019年2月23日）

甚麼是以偏概全？

 

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「以偏概全」是批判思考的基本概念，英文是 "hasty generalization"，以偏概全的謬誤之處不在於 generalization，而在於 hasty；"hasty generalization" 的直譯是「草率的概括」，我們對世間事物的理解難以避免概括，很多時候，概括是恰當的，不恰當的只是草率的概括。。這個概念不難理解，可是，我在報章和網上不時見到有人誤解「以偏概全」，例如將所有概括都視為以偏概全，都認為是謬誤，或反之，認為以偏概全不過是概括，既然概括可以是恰當的，以偏概全便不一定是謬誤。

另一個誤解是以為「以偏概全」的問題只在於由少數例子推出概括的結論，假如這個是正解而不是誤解，「以偏概全」便應該易名「以少概全」了。謬誤出在偏，而非出在少。事實上，以少概全是可接受的，只要那少數的例子有代表性；隨機抽樣（random sampling）是取得有代表性例子的好方法，而以偏概全的偏，往往是在於取樣偏誤（sampling bias），即是由於某種因素（可以是心理的，可以是環境的，也可以是兩者互動）的影響，取到的樣本偏於某一類（或某幾類），欠缺代表性。

舉個思想實驗式的例子：有一個不透明的箱子，你看不見裏面的東西，只知是裝了一千個彈珠大小的金屬珠，但不知是哪（幾）種金屬。箱子上有一個小洞，可以讓你用筷子夾出金屬珠。如果你用普通的筷子夾，而且每次夾之前先搖勻，夾了十顆金屬珠後，見到全都是鐵的，你因而判斷箱子裏絕大部份是鐵珠，甚至全部是鐵珠。這是隨機抽樣，雖然只夾了十顆，但有代表性，你那「箱子裏絕大部份是鐵珠」的結論因而合理（不過，仍有機會是錯的），這是以少概全，是恰當的概括。現在想像你用的是略有磁力的金屬筷子，同樣是夾了十顆金屬珠，同樣全都是鐵的，假如你也同樣得出「箱子裏絕大部份是鐵珠」的結論，這便是以偏概全了，因為你的磁性筷子令你更容易夾到鐵珠，有取樣偏誤。

還有一個誤解，就是以為「以偏概全」的「全」一定是指全部，即包括有關類別裏的所有份子或成員，無一例外。「全」，其實指整個類別，以偏概全是以少數沒有代表性的例子為證據，推出普遍（general，指全部或大多數）或全稱（universal，只指全部）的結論；無論是全稱或普遍，結論都可以說是概括到整個類別。

試看這個簡單的例子：如果你在蘇格蘭一間酒吧認識了五個德國人，而他們都愛飲威士忌，你據此而得出「德國人愛飲威士忌」的結論，這便是以偏概全，因為你的例證太少，更重要的是，這些例證沒代表性。留意，即使你的意思是「大多數德國人愛飲威士忌」，而不是「所有德國人愛飲威士忌」，你仍然是犯了以偏概全的謬誤。

另一方面，我們有時以看似全稱的語句代替普遍語句，那並非謬誤，只是為了說話方便而已，可稱為「以全代普」。假設我們已有充分理由相信德國人大都愛飲啤酒，在一般的語境中，如果我們說「德國人愛飲啤酒」，雖然看來是全稱，別人都明白我們的意思是「大多數德國人愛飲啤酒」或「一般而言德國人愛飲啤酒」，而不是「所有德國人都愛飲啤酒，無一例外」。我們平時說的「香港人不愛看書」、「四川人嗜辣」、「日本產品包裝很精美」、「文人相輕」、「英雄難過美人關」等等，都是以全代普，懶得說「大多數香港人不愛看書」、「一般而言日本產品的包裝都很精美」……  要是你說「四川人嗜辣」，我反駁說「我認識幾個不嗜辣的四川人，所以你的說法是錯的」，你應該會認為我是「為拗而拗」，甚至是無理取鬧吧。

搞清楚甚麼是以偏概全，也許便能少說些蠢話和減少無謂的爭執。

（原載於《蘋果日報》2018年8月11日）

蝴蝶效應的意義

 

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早陣子有一篇奇文，出自建制派屈人第一健筆，說大埔車禍是佔中的「蝴蝶效應」，當然引來不少批評，恥笑她一知半解，胡亂運用科學概念。然而，我看過的批評文章（至少五六篇）都沒有解釋清楚「蝴蝶效應」這個概念及其重要性，因此也沒有真正點出這位討厭的屈人作家如何誤用「蝴蝶效應」。我寫雜文講心情，當時沒有參與口誅筆戈，純粹是因為心情不合；今天舊事重提，也不是要翻舊帳，只是用她來做開場白，然後談一談蝴蝶效應的意義。

世事複雜，因果關係互相扣連，可以牽一髮而動全身，一件看似微不足道的事，可以引起連鎖反應和累積影響，最後引致嚴重後果。這個道理，雖然不是簡單至「阿媽是女人」，但很多人早已明白，不必從科學得知；假如「蝴蝶效應」指的不過是這樣的因果關係，那就稱不上是甚麼重要的科學概念了，吸引人的，也許不過是那個容易引起動人想像的「蝴蝶拍翼可以引致龍捲風」的鮮明例子而已。

事實上，蝴蝶效應的重要性，跟科學是密不可分的。麻省理工學院氣象學家愛德華 · 羅倫茲（Edward Lorenz）在 1961年造了一個氣象模型（weather model），是早期的氣象模擬電腦程式；有一天，他做了一個小小的實驗：程式裏有十多個數字代表各氣象條件，羅倫茲將其中一個數字由 0.506127 改為  0.506。雖然這只是十多個數字之一，而且改動這麼小，結果卻很極端，氣象模型作出的天氣預測竟然完全不同了。說到這裏，似乎仍然和上述那「牽一髮而動全身」的道理沒有多大分別；要明白分別何在，就得先問：「羅倫茲為甚麼做這個改變數字的實驗？」

當時的氣象預測用的都是線性模型（linear models），羅倫茲早在五十年代已對線性模型是否適用於氣象預測感到懷疑，這個小實驗說明了各氣象條件及現象組成一個非線性動態系統（nonlinear dynamical system），其中一個初始條件（initial condition）的小小變化，可以引致系統內的重大改變。做了這個小實驗後，羅倫茲繼續研究，在 1972年發表了一篇文章，題為 "Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?"，那就是「蝴蝶效應」的緣起；羅倫茲在這方面的研究還奠定了 混沌理論（chaos theory）的基礎，有助我們了解各種非線性動態系統。

「蝴蝶效應」這個概念要放在科學研究的脈絡，才顯出它的重要性；除了發展出混沌理論，這個概念還可以令我們意識到科學理論在應用上的限制。科學理論讓我們能理解、預測甚至（在一定程度上）控制自然世界的各種現象，可是，很多自然世界的現象都是動態系統，初始條件的些微變化可以引發巨大影響，難以預測；同理，從已發生的結果，也極難回溯到是哪些初始條件有哪些變化，以致有這個結果。科學理論在應用上的限制，並不是等到羅倫茲的研究才成為問題，例如在「蝴蝶效應」和混沌理論出現前幾十年，科學哲學家奧圖 · 紐拉特（Otto Neurath）便已舉過一個例子說明科學在這方面的局限：假如你在大風的日子走到高樓大廈的頂端，在那裏扔下一張紙幣，即使你對所有最尖端的科學理論都有深刻的認識，對當時周圍的環境也有仔細的勘測和詳盡的資料，你依然沒有辦法準確地預測紙幣最終會飄落在哪個地點。

「蝴蝶效應」裏的「蝴蝶（拍翼）」，不過是用來象徵某一初始條件的極微小變化，並不表示知道有蝴蝶效應便一定能找到那隻引發效應的「蝴蝶」；其實正正相反，假如某一現象真的是蝴蝶效應，由於那隻「蝴蝶」是極微小的變化，亦很可能有多隻「蝴蝶」，我們很難確定是哪一隻「蝴蝶」。假如人類的文化、社會、政治、經濟等活動形成非線性動態系統，便會有蝴蝶效應，但人間的「蝴蝶」並不會比氣象裏的蝴蝶較容易捕捉到。 

（原載於《蘋果日報》2018年5月19日）

亞裔美國人看名牌大學

 

（圖片來源： https://unsplash.com）

《洛杉磯時報》有專稿討論亞裔美國人對名牌大學的看法，是合著的文章，作者一位是哥倫比亞大學社會學教授，另一位是加州大學河濱分校公共政策教授，文章論點基於他們的學術研究，不像一般專欄作家隨便發表的個人見解。

根據兩位作者自己的研究和綜合其他研究，亞裔美國人重視名校的程度遠超美國白人，大多寧願做「大塘小魚」（讀名校而成績差劣）而不做「小塘大魚」（讀一般大學而成績優異），美國白人的選擇則相反。為甚麼有這個分別？這和亞裔美國人感到在美國社會受歧視有關。亞裔受到的歧視雖然沒有黑人的那麼明顯，但正如兩位作者指出，亞裔的 glass ceiling 並非子虛烏有，支持有此現象的數據越來越多；亞裔美國人特別看重名校教育，就是由於相信在名牌大學畢業可以在入職和晉升上免受歧視，因此是事業有成的必要條件。

美國白人也有重視名校教育的，但一般限於精英階層，這些人不足美國人口兩成。其餘的美國白人，大概只知有哈佛、耶魯和普林斯頓，說不出其餘五間長春藤盟校的名字，聽過麻省理工的大名，卻不知道加州理工可與之並駕齊驅；對於很多名校，他們的態度是 don't know, don't care。此外，美國精英階層對名牌大學的看法還有其他因素，不只是名牌便足矣，例如所謂 old money（即連續很多代富有）的家庭，在傳統上大多入讀某些歷史悠久的名校，主要是有 "The Golden Dozen" 之稱的八間長春藤盟校加上杜克大學、史丹福大學、威廉姆斯學院（Williams College）和安默斯特學院（Amherst College）；其他名牌大學，old money 家庭不是看不起，但始終覺得不屬於他們的傳統。

反觀亞裔美國人，有很多不是精英階層的，同樣渴望子女能入讀名牌大學；這些家長也是只能說出哈佛、耶魯和普林斯頓的大名，而不知道賓州大學是長春藤盟校，膜拜史丹福大學，卻不識波莫納學院（Pomona College）之優越。我有一個經驗頗能說明這個情況：大約三年前，有一次我和兒子到一間中國餐館吃晚飯，我們住的小鎮中國餐館不多，這間餐館的老闆娘說粵語，聽到我和兒子用粵語交談，便跟我們閒聊了幾句，當他知道我兒子正申請大學，便興致勃勃提到她兒子很希望將來能入讀哈佛大學；我問她兒子多大，老闆娘回答說只是小學六年級。一個小學六年級的學生，竟希望入讀哈佛大學，這不會不是父母灌輸給他的想法吧？這位老闆娘大多不知道賓州大學是名校，也沒聽過達特茅斯學院（Dartmouth College）的大名；她深信的只是，如果他兒子將來入讀哈佛大學，他的前途必定一片光明。

諷刺的是，這條名校之路對亞裔美國人來說是特別的艱難，以致他們有些人認為自己的子女申請名校時因族裔身份而受到歧視。是不是歧視，那不容易弄清楚，但亞裔學生入讀名牌大學（主要指私立名校）的機會偏低，卻是事實。過去三十年，美國的亞裔學生人數倍增，而亞裔學生成績一般較好，升讀大學的比例也較高，可是，私立名牌大學的亞裔學生比例卻沒有隨之上升，有些反而下降，大部份私立名校每年的的亞裔學生比例是 20% 左右；假如不是刻意維持，這個穩定的比例便很難理解了。

那麼，入讀名牌大學是否真的能擺脫歧視、衝破 glass ceiling 呢？無可否認，畢業於名校是有優勢的，例如有很多大公司都視某些名校為招聘的 target schools，每年都派專人到那些大學招攬人才，這樣一來，不是名校學生找工作，而是工作找名校學生；不過，入職後名牌的作用就大大減弱，工作表現重要得多。至於衝破 glass ceiling，根據上述《洛杉磯時報》那篇文章兩位作者所引用的數據，名校畢業並沒有多大幫助。就算是哈佛的特大光環，始終不能改變你的膚色。

（原載於《蘋果日報》2018年4月7日）

茶葉蛋的疑問

本來不怎麼喜歡吃蛋，但這幾年口味有變，愛起蛋來了（主要是雞蛋），就算是最簡單的水煮蛋，零調味，也覺好吃；生蛋黃以前嫌腥，現在卻甘之如飴。我這個愛烹調的人，接著發生的自然是研究雞蛋的煮法。值得一寫的，是我做茶葉蛋的經驗。

以前都有吃茶葉蛋，吃過的，做法大同小異，味道也差不多；主要是用滷汁的香料（花椒、八角、陳皮、桂皮等）、醬油和茶葉，也有加糖和幾片薑的。每次吃茶葉蛋，我都有以下疑問：為甚麼要用這些濃烈的香料？茶葉蛋不是應該有茶香嗎？用了這些香料，一定會蓋過茶葉的香味啊！事實上，我吃過的茶葉蛋都沒甚麼茶香，跟滷水蛋的味道幾乎一樣。不過，既然人人都這麼做，大概是「正宗」的做法吧。

早陣子在 YouTube 看到一個與別不同的茶葉蛋作法：不用醬油，先炒糖色，接著加水煮蛋，香料只用兩粒略為砸碎的八角；蛋煮熟後加茶葉，再煮三十分鐘，關火前才加鹽。蛋待在茶水中冷卻，約八至十小時後可食用。這個茶葉蛋作法還有一個特別之處，就是煮蛋前將雞蛋圓頭那一邊輕輕敲裂；圓頭一邊是氣室，有空間，而且蛋殼下有一層薄膜，輕輕敲裂是不會令蛋液流出的。

我學著照做，做出來的茶葉蛋果然好吃，味道明顯和滷水蛋不同，樣子也漂亮。可是，仍然是沒有很重的茶香。

於是我決定做一個實驗，依上述方法，但連那兩粒八角也省了。炒糖色那個步驟不可省，因為焦糖的味道是這個茶葉蛋做法美味的關鍵。此外，考慮到茶葉久烹會令茶苦澀，我沒有將茶葉連蛋煮三十分鐘，更沒有讓茶葉留在煲裏八至十小時。我把茶葉放在茶葉袋中，蛋煮熟後，關火，然後放下茶包；茶葉的份量要配合煲裏的水量，總之是要有色有香，而我用的是 Earl Grey 紅茶。茶「活色生香」後，取出茶包，讓雞蛋浸在茶中八至十小時。

結果茶葉蛋有茶香，味道也好極。

邏輯、三段論、悖論

 

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我不是邏輯學家，但在柏克萊加州大學讀博士時，哲學系有 logic requirement，要取得博士學位一定要過這一關；我花了一段時間苦讀和做練習，並通過數理邏輯學家 Charles Chihara 的親自考核。經此訓練，我總算有能力教授大學的邏輯入門課，今個學期教的其中一課就是符號邏輯導論。也許是職業病吧，我在報章或網上看到寫及邏輯的文章時，都格外留神，不希望見到有人傳播一些對邏輯的誤解。

「邏輯」可以泛指思考或理據，例如問「你這是甚麼邏輯？」或說「這人的邏輯真怪」；可是，說到邏輯訓練，「邏輯」一詞就必須是狹義的，即使不是指高深的數理邏輯，而只是指一階邏輯、歸納邏輯、和非形式邏輯，都不是很容易明白的東西，所以才有訓練可言 —— 未必要正式上課學習，但至少要精讀一兩本好書，做些很多練習，才會學得懂。(為免混淆，下文我會用「邏輯學」指狹義的邏輯。) 雖然有些人沒學過邏輯學卻很有邏輯頭腦，但對大多數人來說，邏輯學的訓練至少能幫助他們較容易避免犯推論上的錯誤。

然而，大多數人不但沒有學過邏輯學，也不會關心；寫報紙專欄而大談邏輯學，恐怕是曲高和寡了。無論如何，邏輯學畢竟是有用的學科，挑些有趣味的術語或概念介紹給讀者，應該不會太「趕客」吧。

例如三段論就值得談一談。「三段論」一般是指亞里士多德發明的範疇三段論 (categorical syllogism)，看這名詞，好像是很勁的東西，其實是極其簡單的邏輯系統，一個下午可以學懂。範疇三段論有很大限制，只有四種句式，每個論證一定是三句 (兩個前提一結論) ，而且只能不多不少涉及三個範疇。十九世紀邏輯學家 Augustus De Morgan 舉過一個例子來說明三段論如何「無用」：

所有馬都是動物，因此，所有馬的頭都是動物的頭。

這個簡單的有效論證是三段論無法處理的。事實上，現在的邏輯課不必包括講授三段論，因為三段論處理到的，一階邏輯也可以處理到，反之則不然。當然，學習三段論也無妨；學了，便不會將不是三段論的論證誤以為是三段論，例如以下這個古怪論證：

I am nobody. Nobody is perfect. Therefore, I am perfect.

另一個有趣的邏輯概念是「悖論 (paradox)」。我在報章上見過人用「悖論」來泛指思考上的難題，也有人用來指兩難 (dilemma) 或矛盾。作為邏輯術語，「悖論」另有所指，；悖論大多涉及矛盾 (或不一致)，但比矛盾複雜，一個廣為邏輯學家和哲學家接受的定義是：悖論由一組語句形成，每一語句獨立來看都明顯為真，但各語句合起來時卻不一致或產生矛盾。英國哲學家 Michael Clark 寫的 Paradoxes from A to Z (3rd edition, Routledge, 2012) 解釋了近百個悖論，包括了最著名的，找來一讀，自然會對「悖論」這個概念有較深入的了解。

有些悖論並不符合上述定義，但是由正式的悖論衍生出來，因此被一些邏輯學家接受為悖論。以下這個衍生悖論值得介紹：我只須問你兩條問題，你便會答應請我吃晚飯。不信？試試看。規矩是你一定要回答問題，而且只可以答「是」或「不是」。

問題 (1)：你是不是會以相同的答案回答這兩條問題？

問題 (2)：你是不是請我吃晚飯？

如果你對問題 (1) 回答「是」，那麽你對問題 (2) 也要回答「是」，因為兩個答案要相同。如果你對問題 (1) 回答「不是」，那麽你對問題 (2) 仍然要回答「是」，因為兩個答案要不同。所以，無論如何你都會答應請我吃晚飯。

其實，我改動了這個悖論裏的問題。這個悖論的名稱是 "The Infallible Seducer" (見 R. M. Sainsbury, Paradoxes, 3rd edition (Cambridge University Press, 2009) p.163)，原本的問題是甚麼，應該不難猜到吧！

（原載於《蘋果日報》2017年12月16日）

屈穎妍的「政治上腦」

 

（圖片來源：https://pixabay.com）

《蘋果日報》被迫停止營運，6月24日是最後一天。當天，屈穎妍在《頭條日報》專欄發表了文章〈樓塌了……〉；她談的主要是《壹週刊》，其中的「大義」是以下幾段：

這本來是一本主打經濟民生的雜誌，政治很少上封面頭條，就算有都是政治八卦，黎智英常說：政治新聞是毒藥，死梗！

沒想到，《壹週刊》後來轉了吃毒藥，還賣毒藥，吃得一個個聰明人腦壞腦殘，然後，自掘墳墓躺進去。

香港不也一樣嗎？這裏本是經濟城市，不知哪天起，大家政治上腦，熱昏了頭，全民政治狂熱，不再拼經濟。

《壹週刊》的死，是一記暮鼓晨鐘，香港人，我們的初心從來都是經濟，政治大家都不懂，這危險遊戲上癮後，下場只有一個，就是自取滅亡。

《壹週刊》於6月23日停止營運，當時還未肯定《蘋果日報》最後一天是哪個日子（原定是6月26日），所以屈穎妍在文章裏有「《壹週刊》的結業、《蘋果日報》的末日」之語，而集中講《壹週刊》；然而，上引幾段所說的，相信她認為大部份同樣適用於《蘋果日報》。

屈穎妍的文章本來不值得討論，但她在這幾段裏說的歪理太過似之而非，一般讀者可能一時不察被她騙了，因此不得不指出。

她說《壹週刊》少談政治，沒說錯；她引述黎智英之言「政治新聞是毒藥，死梗」（假設不是她杜撰的），對《壹週刊》這樣的一本八卦雜誌而言也是對的。然而，要留意兩點：(1) 這裏說的「政治」確實是我們一般說的「政治」，而政治可以有不同的立場和黨派；(2) 黎智英那句只是指報道政治新聞，不是指政治活動 — 政治新聞是《壹週刊》的「毒藥」，會令它「死梗」。

可是，下文說的「《壹週刊》的死」（當然可以兼指《蘋果日報》之死）是由於玩「政治」這個「危險遊戲」玩「上癮」，結果「自取滅亡」，很明顯不是黎智英那句說話所指。更重要的是，這裏說的「政治」、「政治上腦」、「政治狂熱」，並不是我們一般說的「政治」；假如是我們一般說的「政治」，那便應包括支持中共和香港政府的高官、建制派政客及藍絲市民，這些人也有狂熱、上腦、上癮份子，但這些人卻沒有「自取滅亡」，有些還步步高升啊！

屈穎妍筆下的「政治上腦」、「政治狂熱」，指的其實是追求民主自由、敢於與強權對抗。這樣做是否「自取滅亡」？以成王敗寇的標準來衡量，香港現在的情況可以這樣說；但縱觀歷史，我們便知道成功固然不是必然，失敗也不是必然，有了行動才會知道結果。做順民，只「拼經濟」，確實不會「自取滅亡」，但這豈不是苟活而已？

屈穎妍以孔尚任《桃花扇》的經典名句展開文章，並以其中的「樓塌了」為題目：「眼看他起朱樓，眼看他宴賓客，眼看他樓塌了。」其實《桃花扇》還有幾句可以引用到這個討論：「邪人無正論，公議總私情」，「只恐輸贏無定局，治由人事亂由天」。甚麼意思？應該不用解釋吧。