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我不是邏輯學家，但在柏克萊加州大學讀博士時，哲學系有 logic requirement，要取得博士學位一定要過這一關；我花了一段時間苦讀和做練習，並通過數理邏輯學家 Charles Chihara 的親自考核。經此訓練，我總算有能力教授大學的邏輯入門課，今個學期教的其中一課就是符號邏輯導論。也許是職業病吧，我在報章或網上看到寫及邏輯的文章時，都格外留神，不希望見到有人傳播一些對邏輯的誤解。
「邏輯」可以泛指思考或理據，例如問「你這是甚麼邏輯？」或說「這人的邏輯真怪」；可是，說到邏輯訓練，「邏輯」一詞就必須是狹義的，即使不是指高深的數理邏輯，而只是指一階邏輯、歸納邏輯、和非形式邏輯，都不是很容易明白的東西，所以才有訓練可言 —— 未必要正式上課學習，但至少要精讀一兩本好書，做些很多練習，才會學得懂。(為免混淆，下文我會用「邏輯學」指狹義的邏輯。) 雖然有些人沒學過邏輯學卻很有邏輯頭腦，但對大多數人來說，邏輯學的訓練至少能幫助他們較容易避免犯推論上的錯誤。
然而，大多數人不但沒有學過邏輯學，也不會關心；寫報紙專欄而大談邏輯學，恐怕是曲高和寡了。無論如何，邏輯學畢竟是有用的學科，挑些有趣味的術語或概念介紹給讀者，應該不會太「趕客」吧。
例如三段論就值得談一談。「三段論」一般是指亞里士多德發明的範疇三段論 (categorical syllogism)，看這名詞，好像是很勁的東西，其實是極其簡單的邏輯系統，一個下午可以學懂。範疇三段論有很大限制，只有四種句式，每個論證一定是三句 (兩個前提一結論) ，而且只能不多不少涉及三個範疇。十九世紀邏輯學家 Augustus De Morgan 舉過一個例子來說明三段論如何「無用」：
所有馬都是動物，因此，所有馬的頭都是動物的頭。
這個簡單的有效論證是三段論無法處理的。事實上，現在的邏輯課不必包括講授三段論，因為三段論處理到的，一階邏輯也可以處理到，反之則不然。當然，學習三段論也無妨；學了，便不會將不是三段論的論證誤以為是三段論，例如以下這個古怪論證：
I am nobody. Nobody is perfect. Therefore, I am perfect.
另一個有趣的邏輯概念是「悖論 (paradox)」。我在報章上見過人用「悖論」來泛指思考上的難題，也有人用來指兩難 (dilemma) 或矛盾。作為邏輯術語，「悖論」另有所指，；悖論大多涉及矛盾 (或不一致)，但比矛盾複雜，一個廣為邏輯學家和哲學家接受的定義是：悖論由一組語句形成，每一語句獨立來看都明顯為真，但各語句合起來時卻不一致或產生矛盾。英國哲學家 Michael Clark 寫的 Paradoxes from A to Z (3rd edition, Routledge, 2012) 解釋了近百個悖論，包括了最著名的，找來一讀，自然會對「悖論」這個概念有較深入的了解。
有些悖論並不符合上述定義，但是由正式的悖論衍生出來，因此被一些邏輯學家接受為悖論。以下這個衍生悖論值得介紹：我只須問你兩條問題，你便會答應請我吃晚飯。不信？試試看。規矩是你一定要回答問題，而且只可以答「是」或「不是」。
問題 (1)：你是不是會以相同的答案回答這兩條問題？
問題 (2)：你是不是請我吃晚飯？
如果你對問題 (1) 回答「是」，那麽你對問題 (2) 也要回答「是」，因為兩個答案要相同。如果你對問題 (1) 回答「不是」，那麽你對問題 (2) 仍然要回答「是」，因為兩個答案要不同。所以，無論如何你都會答應請我吃晚飯。
其實，我改動了這個悖論裏的問題。這個悖論的名稱是 "The Infallible Seducer" (見 R. M. Sainsbury, Paradoxes, 3rd edition (Cambridge University Press, 2009) p.163)，原本的問題是甚麼，應該不難猜到吧！
（原載於《蘋果日報》2017年12月16日）
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