好例子

昨天向學生講解甚麼是 confirmation bias 時，又一次體會到一個恰當的例子可以有很好的教學效果。

假如你已相信 p，或希望 p 是真的，便有傾向只是找證據支持 p，或只是留意能夠支持 p 為真的事實，而忽略 p 的反證 --- 這就是 confirmation bias。以往我在課堂上給了以上那個解釋後，便會找一些句子代入 p，以免解釋過於抽象，例如「我的朋友都很喜歡我」、「小布殊是個好總統」、和「上帝創造的大自然十分美好」。然而，雖然學生都看似明白，但當我指出 confirmation bias 是大多數人 --- 包括他們 --- 都有的認知偏誤時，有些學生會面露不以為然的神色（意思當然是：我才沒有這種偏誤！）。

昨天我加了一個新的例子，與上述的不同，這個例子與現實生活無關（例子根據心理學家 P. C. Wason 多年前的一個實驗）。我先對學生說：「我心目中有一個簡單到不能再簡單的、有規律的數字序列，我先寫出這個序列的三個數字，你們要猜這個數字序列的規律。」然後在投影屏幕上打出以下三個數字：

2, 4, 6

接著我說：「相信你們都認為自己猜到了。請拿出紙筆，寫下三組數字，每組三個，用來檢驗你們猜的規律是否正確。我會抽樣看看你們用甚麼數字來檢驗自己猜的規律，假如數字符合規律，我會給一個 ü，不符合的則給一個 ´。」

學生寫下數字後，我便先後點了六個學生，叫他們讀出自己寫下的其中一組檢驗數字。結果得到以下六組數字：

8, 10, 12                    ü

100, 102, 104            ü

24, 26, 28                  ü

6, 4, 2                        ´   *

10, 12, 14                  ü

1116, 1118, 1120      ü

我問他們：「有誰認為規律是偶數加 2 遞進（even numbers incrementing by 2）？」幾乎全班舉手。我接著問：「有誰寫下的三個檢驗數字組全都符合這規律？」又是大部份學生舉手。於是我說：「哈！這就是 confirmation bias 了！你們先認定了規律是偶數加 2 遞進，然後只找符合這規律的數字組來檢驗，卻沒有考慮可能的反證；假如你們提出以下的數字組，便會檢驗出規律並不是偶數加 2 遞進。」我在投影屏幕上打出以下數字組：

4, 8, 16                        ü

1, 17, 30                      ü

30, 17, 1                      ´

-2, 2, 4                         ü

1/2, 3/4, 16                 ´

2, 1000, 2000              ü

最後我說：「規律比你們認為的更簡單，是整數增大（increasing integers）。由於符合偶數加 2 遞進的，也符合整數增大，假如你們只是找證據支持偶數加 2 遞進這個猜測，不但不會發現猜測錯誤，反而會越加相信自己猜對了。」

學生當場經驗了自己的 confirmation bias，有了體會，理解自然更深刻了，而且明白到那是一個普遍的認知偏誤，自己也難免。一個好例子，就有這樣大的分別。

*  我問那學生為何選 “6, 4, 2”，他回答說：「不知道啊！隨便選三個數字吧了。」真是孺子不可教也！