20091213

賭徒的謬誤

賭徒大多迷信,信手氣、信風水、信運程、信孩子說一聲「買書」會令他們輸錢,但他們有一個想法卻合理不過:下注在較有機會開出的,便較有機會嬴錢。可是,他們對哪較有機會開出,哪沒甚機會開出,通常都有錯誤的看法。

以六合彩為例,你會不會選「1, 2, 3, 4, 5, 6」來投注? 如果你不會,那定是因為你認為這組數字被抽中的機會比「隨機」的組合(例如 「2, 9, 15, 16, 21, 33」)更低,甚至低很多。事實是,以上兩組數字被抽中的機會是完全相同的。

這是簡單的或然率計算,但大多數人都很難被抽象的數學說服。他們會問,「1, 2, 3, 4, 5, 6」分明是順序的,不是比沒有秩序的「2, 9, 15, 16, 21, 33」更難被抽中嗎?要明白為何不是,首先要認清六合彩抽的其實不是數字,而是彩珠。數字只是用來分別那幾十個一模一樣的彩珠,數字的各種秩序與六合彩這個遊戲全不相干。如果彩珠上的不是數字而是些沒有任何關係的符號,甚至只是不同的顏色,那依然是六合彩。

用中文字也可以,但要小心選字。試想想,假如印在彩珠上的字包括「領」、「絕」、「金」、「者」、「獎」、和「後」,恐怕沒有人會選這六個字下注,因為它們可排成「領獎金者絕後」,有些人看見這六個字真是中了頭獎也不敢領獎。

也許有人會反駁:要是「1, 2, 3, 4, 5, 6」並不比其他組合的機會低,為何這組合從未被抽中過?其實「2, 9, 15, 16, 21, 33」也極可能從未被抽中過,只不過抽中與否你都不會留意(除非那是你下注的數字)。假如「1, 2, 3, 4, 5, 6」被抽中,你則一定會留意,因為這組合有秩序。賭徒的謬誤不在於看到數字的秩序,而在於以為那些秩序會影響被抽中的機會。

那我們有沒有任何理由選「1, 2, 3, 4, 5, 6」來投注?有,但跟被抽中的機會無關。因為大多數人都犯了賭徒的謬誤而不會選有秩序的組合,如果你投注這六個數字而開出,你獨得頭獎的機會便較高。這不是個好理由嗎?(後案: 如果有好些人都有我這個想法,而他們都投注六合彩,那麼這個想法便會不對了!)

有趣的是,很多人明白了這個謬誤之後,投注六合彩時仍禁不住避選有秩序的組合。這有點像不信鬼卻仍然怕黑,要待心理學家來解釋了。

5 則留言:

  1. 你對該謬誤的分析很過癮:)

    但我相信,每次總有一兩個喜歡「1, 2, 3, 4, 5, 6」的傢伙呢。

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  2. 之所以有這種迷信,
    會不會可能在心智的進化史中,
    如果純粹根據概率演算為基礎而行動,
    反而會不利于生物在有限生存時間內
    解決適應問題。

    天擇不是選擇最好的,只會選擇剛剛能適應
    生存的機制。

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  3. 查實,每一期六合彩,最多人買既組合係「1, 2, 3, 4, 5, 6」!

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  4. 真的?那麼買「1, 2, 3, 4, 5, 6」的人應是跟我一樣,相信絕少人會選那六個號碼。

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  5. 我估計每期總有一兩個人買「1, 2, 3, 4, 5, 6」,但選擇其他組合的卻不一定有一兩個人。假如這點成立,希望「一票獨得(興奮!)」的人便有很好的理由不買「1, 2, 3, 4, 5, 6」了。

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