20111226

邏輯與哲學


研究哲學需要有邏輯頭腦,因為哲學免不了論證,分析論證就是分析推論的邏輯,分析對了,才可以準確評估論證是否恰當。然而,這裏有兩點要注意:第一,有邏輯頭腦並不等如有哲學頭腦;第二,有邏輯頭腦並不等如精通數理邏輯。

邏輯頭腦是哲學頭腦的必要條件而非充份條件,因為哲學也講求創造性的想法和洞見,這些是不能單憑邏輯思考而得到的。兩個邏輯能力相若的哲學家在哲學的表現不一定相若,就算也是相若,亦大多不會有相同的哲學觀點或理論 --- 他們有各自的原創想法和洞見。

雖然邏輯本身也有哲學問題,但邏輯(尤其是數理邏輯)是像數學多於像哲學;因此,有邏輯頭腦而搞不好哲學,並非奇事。我就認識一個這樣的人,是 Berkeley 的同學(稱他 R),現在已是加拿大某大學的邏輯學教授。Berkeley 的哲學系和數學系有一個合辦的 Ph.D. programPh.D. in Logic and the Methodology of Science),讀的就是這個 program,研究 David Hilbert 的數理邏輯。有一次 R 在系裏演講,卻表現欠佳,觀眾問的一些問題難倒了他,令他有點尷尬。事後我和幾個同學談及此事,大家一致認為邏輯強而哲學弱,可是,他在演講裏卻試圖走出邏輯,大談哲學,便立顯力有不逮了。

現在談第二點。雖然精通數理邏輯者必有邏輯頭腦,但反之則未必,因為有邏輯頭腦者不一定精研過數理邏輯。如果要精通數理邏輯才算有邏輯頭腦,那麼古往今來的哲學家便大多沒有邏輯頭腦,包括柏拉圖、休謨、和康德等大哲學家,因為他們都沒有學過數理邏輯 --- George Boole 的研究算起,數理邏輯的歷史還不到二百年,在此之前的哲學家,當然就全都沒有學過數理邏輯了!

讀哲學的人,除非是研究數學和邏輯裏的哲學問題,否則對數理邏輯的認識,能達到 Ted Sider Logic for Philosophy 一書的程度,已很足夠,沒有必要精通。其實,即使在現代,不太懂數理邏輯的著名哲學家亦大有人在;讓我舉一個較極端的例子:Derek Parfit 是公認的當代重要哲學家,他的新書 On What Matters 被推崇為百多年來最重要的道德哲學著作,然而,Parfit 的數學極弱,不擅長處理符號,甚至到十九歲那年還認不到 "¸這個簡單的數學符號!(見 Larissa MacFarquhar, "How to Be Good", The New Yorker, September 2011)。

我不是說數理邏輯對哲學沒用,有時論證太複雜時,將它符號化後會方便檢驗論證是否確當。不過,將論證符號化永遠有一個危險,就是把論證裏的命題「翻譯」錯了,符號化的版本和原來的論證不對應,在這情況下,符號化反而會令你錯誤評估原來的論證。要「翻譯」正確,只是熟悉有關的數理邏輯系統是不夠的,還要正確了解原來的論證裏各命題的意義和它們之間的關係,而這種了解的能力,不是單靠數理邏輯的訓練便可得到。

28 則留言:

  1. 打個比方, 學習外語, 也不必先做了文法專家, 才能講得流利。一般人知道基本的時態之類就已足夠。

    現今外國大學數學課程, 有一種 bridging course, 作用是幫助學生由中學數學過渡到大學的嚴格數學。這類課程也有教邏輯, 但只是基本四招: 直接證明, 反例否證, contra-positive, 及歸謬法, 再加 quantifiers 而已。

    若數學亦多數只用此四招, 哲學大概也不會要求更高。

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  2. 就是說,看不明 ∀x(~ Mx →~Ox) 和 [((~ Mx)&Ox) →Ox] 意味著什麼,也不是什麼缺失?

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  3. 楚門,

    //若數學亦多數只用此四招, 哲學大概也不會要求更高。//

    - 一般哲學,懂得命題邏輯和謂詞邏輯應該夠了。

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  4. //就是說,看不明 ∀x(~ Mx →~Ox) 和 [((~ Mx)&Ox) →Ox] 意味著什麼,也不是什麼缺失?//

    - 可以這麼說,不過,這些是基本邏輯符號,學了也有好處,只要找本好的邏輯入門書,仔細讀一遍,做些練習便成。

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  5. Hi Wong, which introductory textbook of logic do you recommend? Thank you!

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  6. I would recommend the following two:

    Wilfrid Hodges, Logic

    Warren Goldfarb, Deductive Logic

    Logic for Philosophy, which I mentioned in my essay, is a bit more advanced.

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  7. 王兄推薦Goldfarb的Deductive Logic,真是眼光獨到。Quine在哈佛退休後,教的邏輯導論,就是由Goldfarb接替的。這本書就是Goldfarb由80年代開始使用的講義,到2003年才整理成書出版,真是千錘百鍊,沒有一般邏輯教科書繁瑣,在重要的邏輯骨節眼都寫得特別分明。不過,這本書中的"valid"和"sound"兩個字的用法跟大多數邏輯書不同,這點可要注意。

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  8. 我大約三年前才知道有 Goldfarb 這本書,是一個 Goldfarb 的學生介紹給我的。此書的確寫得很好,但比較適合領悟力高的學生。

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  9. 王教授,

    有沒有好介紹給12歲以下的小孩子 ?

    MW

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  10. MW,

    符號邏輯對 12歲以下的小孩子來說太深了,我想不到有適合這年紀的書。

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  11. 謝謝你! 王教授,

    下面是香港小學三年級數學題 :

    例6 甲、乙、丙三人有一位做了一件好事。為了弄明白到底是誰做的好事,周老師詢問了他們三人。他們的回答如下:
    甲說:「我沒有做這件事,乙也沒有做。」
    乙說:「我沒有做這件事,丙也沒有做。」
    丙說:「我沒有做這件事,也不知道是誰做的。」
    在老師的再三追問下,他們承認上面幾句話,每人都有半句真話,半句假話。請幫周老師找出是誰做的好事。


    設是甲做的好事。那麼甲的前半句是假話,從而後半句是真話。因此乙沒有做這件事,從而乙的前半句是真話,後半句是假。即丙也做了好事,這與只有一個人做好事矛盾。所以,甲做好事這件事的假設不正確。

    同樣,可假設乙或丙做了好事,像上面一樣地驗證(請同學們自己驗證)。可以得出只有在乙做好事的假設下,才能使題設的所有條件都成立。所以是乙做的好事。

    知識要點和基本方法
    在日常生活中,有些問題不需要或很少需要計算,而是要求我們通過分析和推理,得出正確的結論。習慣上,我們把這類問題叫做「邏輯推理問題」,簡稱為推理題。
    做推理題時,需要根據已知條件仔細分析,認真推理。為了找到突破口,有時我們先假設一個結論是正確的,然後驗證它是不是符合所給的一切條件。如果符合所有的條件,那麼結果就是它。否則,再換個結論來驗證。

    不知你會不會說太深 ?
    MW

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  12. MW,

    如果只考慮學生能否明白答案的解釋,這問題不算深,可是,如果也考慮學生能否自己想出答案,那便可能太深了。

    另外,答案的解釋可以簡捷些:先看有沒有可以肯定是真話或假話的,以收窄推論的範圍。可以肯定甲、乙、丙都知道好事是誰做的,否則他們不可能都知道各人說的都是一半真一半假。由此可推出丙說的後半為假,前半為真;由此可推出乙說的後半為真,前半為假。至此已肯定好事是乙做的,連甲說甚麼也不必再看了。

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  13. 我的解:
    甲說:「我沒有做這件事,乙也沒有做。」 =>丙沒有做。 否則前半句後半句都是真話。
    乙說:「我沒有做這件事,丙也沒有做。」 =>甲沒有做。
    =>乙做
    --有我

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  14. MW,

    還有一個方法肯定丙說的只能是前半真,後半假,不過這方法複雜一點:如果丙說的前半為假,那麼做好事的便是他,他怎會不知道是誰做的呢?但那樣便會是前半後半都為假,因此,前半必為真,後半必為假。

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  15. Let me try this on my 4th grader.

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  16. //甲說:「我沒有做這件事,乙也沒有做。」 =>丙沒有做。 否則前半句後半句都是真話。
    乙說:「我沒有做這件事,丙也沒有做。」 =>甲沒有做。
    =>乙做//

    - 也可以,不過,既然已知丙沒有做,那麼便知道乙說的後半為真,然後推出乙說的前半為假 --- 即推出是乙做的。

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  17. //Let me try this on my 4th grader.//

    - Please let me know the result!

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  18. Wong,
    Sure. I will try it in the weekend.

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  19. Wong,
    //不過,既然已知丙沒有做,那麼便知道乙說的後半為真...//
    是的,謝謝.
    因為我第二句推論跟上句相同,懶去多想.
    --有我

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  20. 上句=我第一句
    --有我

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  21. //例6 甲、乙、丙三人有一位做了一件好事。為了弄明白到底是誰做的好事,周老師詢問了他們三人。他們的回答如下:
    .........在老師的再三追問下,他們承認上面幾句話,每人都有半句真話,半句假話。請幫周老師找出是誰做的好事。//

    這題有趣的地方在:做了好事,為甚麼要隱瞞呢?還要老師再三追問才吞吞吐吐說半句真話?另外,「是誰做的好事」這話本身是有歧義的,可以照字面看是好的事情,也可以「正言若反」,幹的其實是壞事。

    問題:甲/乙/丙做的是好事還是壞事?

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  22. Meshi,

    做了好事而不認,是不想邀賞,那是美德呀!

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  23. //做了好事而不認,是不想邀賞,那是美德呀!

    原來阿王係耶穌派的:左手做的不要給右手知。

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  24. Yan,

    弊,給你起底了!

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  25. 現今社會很多好事都沒有人讚賞, 上題其實是我兒子的問題引發出來的; 他說他看見同學考試時抄隣座同學答案, 若老師不知是否OK?

    雖然, 我心裹回答是不同意, 口上說除了你還有沒有人看到 ? 被抄的同學是否知道 ? 他說其他同學和被抄的同學都知道。

    於是我說若是其他同學不說, 你指證犯錯誤的同學; 你可否忍受犯錯誤的同學的朋黨排擠你 ?

    我兒子已立即說要有同學的認同, 所以他不會說。 Meshi 你說他做的是好事還是壞事 ?

    MW

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  26. 指證犯錯誤的同學,對那同學是好事;不說出來,對自己是好事。所以,都是好事。

    指證犯錯誤的同學,對自己是壞事;不說出來,對那同學是壞事。所以,都是壞事。

    「是誰做的好事」有正反歧義,良有以也。

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  27. 完全同意, 所以在老師角度有人暗中告發是好事; 亦即其中一位學生做好事啦 :0 ;)

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