另一個出人意表的數字

曾在一篇文章舉過一個很多人都會感到意外的數學例子，就是十五本書有 1,307,674,368,000 個排列方法，早兩天在 Berkeley 時，聽到另一個例子，據說是維根斯坦教書時喜歡用的，也是一個十分出人意表的數字。

我先寫出問題，大家想一想，才往下看答案，那意外的感覺可能會更強（除非你早已知道答案）。原裝例子用呎吋做單位，以下我會保持，不改做十進制了：

假設地球是一個完全圓的球體，在赤道 --- 地球的圓周 --- 上有一條幼繩圍綑地球一周（幼繩緊貼地面）。現在將這條幼繩加長 3 呎，讓我們想像它仍然圍繞赤道形成一個完全的圓形；由於幼繩加長了，便不再和之前一樣緊貼地面，那麼，幼繩距離地面有多遠？

3 呎，相對於地球的圓周，真是微不足道，因此，很多人都會認為即使幼繩現在不會跟加長之前那麼緊貼地面，那分別應該是小得難以量度，更不用說肉眼能夠辨別了。然而，正確的答案是「幼繩距離地面大約 5.7 吋」！

其實，這是很簡單的數學。我們在小學時已學過：

圓周 = 直徑 x p

讓 "C" 代表地球的圓周，"D" 代表地球的直徑，那麼：

C = D x p

D = C / p

假如 C 用吋做單位，幼繩加長 3 呎就是：

C + 36

用 "N" 代表這個新圓周的直徑，那麼：

C + 36 = N x p

因此：

N = (C + 36) / p

幼繩和地面的距離是：

(N – D) / 2

無論 C 和 D 是多大的數字，只要 C 加的是 36，N – D 一定是 11.46（即 36 / p），因此：

(N – D) / 2 = 5.73