今年大學人文學中心（Humanities Center）的主題是 "Chance"，今天下午有一個演講，是主題活動之一，請了兩位數學系的教授來講解概率的歷史和一些有趣的概率問題（包括我曾介紹過的 Monty Hall Problem）。演講的內容沒有甚麼特別，倒是有個小插曲值得一提，可以說明抽象的數字被具體化後可能造成的心理分別。
其中一個講者在說明數學事實可以如何出人意表時，在一個手提袋裏拿出了十五本書，一本一本把它們疊起來。他叫觀眾望著那疊書，然後問道：「把這十五本書這樣排疊起來，總共有多少個不同的排疊組合？」不懂得計算方法的，可能會認為區區十五本書不會有很多排法；正確的答案是 15 x 14 x 13 x 12 …. x 3 x 2 x 1 = 1,307,674,368,000。這是個極大的數字，已夠出人意表了，但觀眾聽後的反應不算大，可能因為數字始終抽象，很多人都不能掌握到這個數字有多大。
講者接著將數字具體化，問了這個問題：「假如你能一秒完成一個排法，你知道要用多少時間才可以窮盡所有排疊組合？」答案是：四萬一千多年！他一說出這個答案，觀眾裏便有人立刻舉手發問，問者是個歷史系的教授：「我明白理論上這個數字是怎樣計出來的，但實際排疊這些書時，不會真的要四萬多年才可以排完吧？」顯然，歷史教授在數字被具體化後，才真正明白那是個多麼大的數字，因而覺得難以接受：假如說要用我一整生的時間才可以窮盡這十五本書的所有排疊組合，那已夠荒謬了，更何況說四萬多年！
講者的回應是：「數計對了，就需要那麼長的時間，這沒有理論和實際的分別；要說實際，你一秒沒可能完成一個排法，實際上你需要的時間比四萬多年還要長！」歷史教授聽後臉上仍有疑惑的神色，卻沒有再問下去了，只是皺眉思考，似是在想像那十五本書的種種排疊組合。
如果六合彩開出的數字是 1,2,3,4,5,6 和 (7)，相信很多人會覺得馬會作弊了。
回覆刪除他們有提起 blackjack 嗎？
49C6 = 13,983,816
回覆刪除六合彩每星期攪珠三次，一年五十二星期..
理論上 89,640 年內，有機會開出 1,2,3,4,5,6
Matt,
回覆刪除//如果六合彩開出的數字是 1,2,3,4,5,6 和 (7)，相信很多人會覺得馬會作弊了。//
- 這個肯定了。現在仍有人愛研究六合彩中獎數字的「走勢」！
//他們有提起 blackjack 嗎？//
- 他們有提到賭場的一些技倆，但沒有特別講及 blackjack。
catcat,
回覆刪除其實任何六粒彩珠抽出的機會都一樣，只是我們都會留意到 1,2,3,4,5,6 從未被抽中過，卻不會留意（例如）3,6,24,27,33,34 也從未被抽中過。
每夥彩珠其實會有極微細的差異，此外攪珠器的運作不可能會完美，所以某些彩珠應該會較易被抽中。我相信馬會應該每次都會微調攪珠器，令人無辦法用超級電腦根據往績去模擬攪珠器的運作，以提高勝算。
回覆刪除此外，Observer 在量子效應上充當特別的角色。在宏觀世界裡，人的意念可否影響概率，有待實驗證明。
Matt,
回覆刪除//每夥彩珠其實會有極微細的差異，此外攪珠器的運作不可能會完美，所以某些彩珠應該會較易被抽中。我相信馬會應該每次都會微調攪珠器，令人無辦法用超級電腦根據往績去模擬攪珠器的運作，以提高勝算。//
- 很好的補充。謝謝。
//此外，Observer 在量子效應上充當特別的角色。在宏觀世界裡，人的意念可否影響概率，有待實驗證明。//
- 凡講到量子力學，我的一般做法都是閉嘴。