20140605

假如有人活到一百九十八歲


歸納法(induction/inductive reasoning)是無可避免的思考方式,我們每天都使用,雖然大多數人不是有意識地使用歸納法,也不知道那叫「歸納法」。舉個簡單的例子:我指著一個不透明的盒子,告訴你裏面有幾個完全成熟的橙,然後問你:「盒子裏的橙是甚麼顏色?」假如你答「橙色」,而理由是你以往見過的(成熟的)橙都是橙色的,你便是在使用歸納法(當然,如果你肯定所有成熟的橙都是橙色的,便可能會覺得我的問題奇怪,因而未必會答得那麼直截了當)。同理,你相信人人都會死、你下次被火灼傷也會痛、沒有人可以一天內減肥五十磅等等,都是使用歸納法的結果 --- 以觀察到的有限例子為證據,得出一個關於未觀察到的例子的結論。

歸納法不一定可靠,例如上面那個橙的例子,盒子裏的可以是綠橙,只不過是你沒見過成熟而綠色的橙而已:

(圖片來源:http://www.womai.com/Product-0-553636.htm

在哲學、科學方法論、和認知心理學都有不少關於歸納法的討論,其中一些問題極難處理,卻又不可以不理,因為歸納法一方面不一定可靠,另一方面是我們在日常生活和科學研究都不能不依靠的思考方式。就算不是搞學術研究的人,也有一個重要的問題值得深思:如何避免以偏概全?簡單來說,以偏概全就是誤用了歸納法。我不是說這是一個簡單的問題,更不是說以偏概全和(正確的)歸納法已有清楚的劃分標準,然而,只要記著有這個問題,便較容易有所警惕,減少以偏概全。

以下我會舉另外一個例子,以進一步說明歸納法有不少表面上不容易看得出的問題。假設我們根據觀察,歸納出以下的結論:

(L)   沒有人活到二百歲。

這當然是指地球上的人類,事實上,以可靠的紀錄計,沒有人活到一百三十歲 --- 結論不是「沒有人活到一百三十歲」或「沒有人活到一百五十歲」,而是「沒有人活到二百歲」,不過是為了安全計(也不一定要是「沒有人活到二百歲」,也可以是「沒有人活到一百八十歲」或「沒有人活到二百五十歲」,不過,如果結論是「沒有人活到一千歲」,那是萬無一失了,但與證據的關連便薄弱了很多)。

假設我們突然發現有一個人竟然活到一百九十八歲才死去,而且證據確鑿,經過多方面的專家驗證,都確定這個人真的那麼長壽。問題:這項新的資料,究竟是支持 (L) 的新證據,還是令人有理由懷疑 (L)

表面上看,這項新資料應該是支持 (L) ,因為一個只是活到一百九十八歲的人顯然沒有活到二百歲,這完全符合 (L)。可是,相信不少人會覺得這位一百九十八歲的壽星公之存在,會令人對 (L) 之真失去信心。這樣的懷疑有道理嗎?這個問題我也沒有令自己十分滿意的答案,暫時的想法是:(L) 的證據不只是以往觀察到的數據,還有科學家對人體生理的理解;一個活到一百九十八歲的人和以往的數據沒有衝突,但可能會衝擊我們對人體生理的理解。

無論如何,這番反思令我記起大仲馬(Alexandre Dumas)的一句雋語:「所有歸納都是危險的,甚至這一個也是。」(“All generalizations are dangerous, even this one.”

11 則留言:

  1. 英美法系也是使用歸納法,比之使用三段論的大陸法, 王教授覺得哪個較好?

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    1. 用歸納法的,無分英美或大陸吧?

      比方說,任何人打字,不擔心在keyboard按掣,會引爆電腦,也是歸納法。

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    2. //英美法系也是使用歸納法,比之使用三段論的大陸法//

      - 不明白這是甚麼意思。

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    3. 三段論 ... 亞里斯多德時的傳統邏輯學已有三段論

      //英美法系也是使用歸納法,比之使用三段論的大陸法, 王教授覺得哪個較好?//
      把英美附會到歸納法,又把大陸附會到三段論,然後問你那個較好。多了一點民族文化優劣上的比較。

      如 Lester Chan 所說,歸納法無所謂歐美或大陸,三段論也無所謂歐美或大陸。至於歸納法和三段論的用法,優點和缺點,不是三言兩語就能以留言回覆來解釋,請教授有空時再詳細介紹。

      ------ 隱菁

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    4. //舉個簡單的例子:我指著一個不透明的盒子,告訴你裏面有幾個完全成熟的橙,然後問你:「盒子裏的橙是甚麼顏色?」假如你答「橙色」,而理由是你以往見過的(成熟的)橙都是橙色的,你便是在使用歸納法......//

      英美法系假定疑犯無罪(理由是因為大多數人都是無罪的)應該就是使用了歸納法的結果?

      但是使用「三段論」 則可能會出現這樣的「推論」:
      1-人是有可能偷東西的,
      2-你是人,
      3-你也有可能偷東西。
      於是按照這個「三段論」的「推論」,實行大陸法系的中國大陸就會往往假定嫌疑人是有罪的,所以中國司法裡面曾經(可能現在還有)這樣一句「名言」:叫做「坦白從寬,抗拒從嚴」。
      如果不是假定那人是犯了罪,那又何來要逼嫌疑人「坦白」呢?

      所以,英美法系可能會出現「寧可放過,不可殺錯」的機會多一些;
      而大陸法系則可能會出現「寧可殺錯,不可放過」的機會多一些?

      哪個比較好?

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    5. 那你想問的是法律體系中的 "common law" 和 "civil law" 那個比較好?
      Civil law 在歐陸,南美以及過半非洲國家都有在採用,是受羅馬法影響而成立的法律系統,不只有中國大陸採用。

      抱歉我會錯意了,但也請不要太著眼「中國大陸」... 像 //...實行大陸法系的中國大陸就會往往...// 就有點以民族政治優劣上的比較。

      政治客觀一點好,天下又很大,不只有中國。
      除非你是打算著手地方政治,否則不要事事參照「國情」。
      至於法律體系那個好,因為是用在國家上,又不得不參照「國情」。

      ------ 隱菁

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    6. Common law 允許法官造法。如果有一個橙是青色,那麼橙是橙色這個歸納就不適用了。我認為common law 比civil law靈活

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  2. //「所有歸納都是危險的,甚至這一個也是。」//

    「所有歸納都是危險的」在理論上可能是成立(因為任何事情都可能會有「意外」發生);
    但實際上是否真正「危險的」相信卻是很取決於發生的機率。
    如果發生機率是高或相當高,那當然是「危險的」,例如在戰場上會被子彈擊中的機率相當高,但如果在和平環境裡的國家晚上在家裡睡覺也擔心會被子彈擊中(雖然機率是接近零但不等於是零)而認為晚上睡覺也是「危險的」話,那相信就是屬於「杞人憂天」了。
    所以單純說「危險的」而不問危險的程度(發生機率)相信並沒有什麼實際意義。

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    1. 大仲馬那句說話不宜taken too literally。

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  3. 这是Paul Berent的99英尺的人悖论的变式吧。《推理的迷宫》里有谈到。

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    1. 是的,不過我第一次知道有這問題,並不是從 Poundstone 的書看到的。

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