網友荒言談及抽樣調查，說：
『香港少說也有七百萬人，只抽查了二三百甚或一二百人，就可說是「全港」，算我笨算我冥頑不靈好了，我怎樣也不會信服的了。』
我相信很多人也有類似想法。我又忍不住多口了，留言說：
『二三百人是少了一點，不過，如果抽樣做得嚴謹的話，只要抽查四百人，已能做到 accurate to within six percent points (plus or minus) 95 percent of the time （中文不容易講清楚這意思，所以用英文）。你找一本統計學的書來看看，便可大略知道為何會如此（全部有數可計，有理可尋）。』
我對統計學的認識相當膚淺，不打算在這裏進一步解釋抽樣調查的理論基礎和數學；正如我在留言所講，找一本統計學的書來看看，只要有耐性，始終會弄明白。我想講的是，對於一些看來毫不合理、難以置信的理論 *，我們應該採取甚麼態度。
我們對大部份學科都沒有相應的訓練，缺乏能力親自檢測那些學科內的理論，極其量只能找介紹那些理論的書來看，看明白了再作判斷。假如沒有時間或心力去看書了解某一理論，我們便應該考慮兩點：
1. 甚麼人接受、甚麼人反對那個理論？如果所有（或至少是大部份）那個學科的研究者和應用者都接受那個理論，那麼無論那個理論看來是如何難以置信，我們都不應只用「難以置信」或「毫不合理」為理由，拒絕接受；我們不一定要就此接受該理論，但至少也要抱住開放的態度。
2. 那個理論是否經過嚴格的檢證？如果是一個可以實際應用的理論，它的應用是否大多成功（例如做出準確的預測）？如果答案皆為「是」，那麼即使你依然認為那個理論難以置信，你亦有理由接受它。
其實，有不少科學理論或發現比抽樣調查的可靠性更難以置信，例如：
- 地球以每秒29.79公里的速度環繞太陽運行。
- 人體血管的總長度幾乎有十萬公里。
- 宇宙大約有超過一千億個星系（galaxies）。
- 所有物質，包括我們日常接觸的物件，都百分之九十九以上是空間。
- 兩件事件發生的先後，或是否同時發生，並不是絕對的。
* 「理論」一詞在這裏不只是指一個理論有系統的整體，也指理論裏的個別內容。
一、
回覆刪除比起你提的，我覺得更多人唔（願意）信的就是，
地球上最早生命出現於約38億年前，人類和所有生命都是當時出現的具有自我複制能力的大份子後代。
二、
講起專家，有時真係好難講清楚。我一般常遇到的是，你如果批評宗教，常遇到反應就係你又唔係神學專家，憑什麼可以這樣或那樣講。
比較專門的，在一些學術場合上，也不時會遇到類似情況。
CYC,
回覆刪除//常遇到反應就係你又唔係神學專家，憑什麼可以這樣或那樣講。//
- 你可以反駁：「你都唔係神學專家，又憑乜可以這樣那樣信。」
其實，不是專家也可以有好意見，要避免的只是憑常識一筆抹殺專家的理論。
Wong Sir,
回覆刪除我是對這篇文章的其中一項內容產生好奇，想瞭解更多，所以留言。
//- 兩件事件發生的先後，或是否同時發生，並不是絕對的。//
這個說法（姑且稱為理論 x）對我來說，有點抽象，可以舉個實際例子嗎？
暫時來說，我想像到，不能肯定（絕對地判斷？）兩件事件發生誰先誰後，有以下的原因：
１．兩件事件的「開始」不能被明確地定義；
２．兩件事件幾乎同時發生；
但以上兩個原因，似乎只是技術難度，但不代表理論上（合乎邏輯也）不存在有先有後的事實。
惟再想一下，又似乎有以下的原因：
１．時間的定義跟運動有關，「相對論」有加速者時間變慢的說法。
但時間變慢也是有先有後，過去、現在、未來，三者關係不會變成類似，過去後（或遲）於現在，或者未來先（或早）於現在的情況。
「相對論」我不瞭解，是否懂得「相對論」就懂得這個理論 x 呢？
其實，『兩件事件發生的先後，或是否同時發生，並不是絕對的。』這個說法（理論）是屬於那個領域的知名理論呢？
物理學家希望透過超弦理論(superstring theory)去完成 united field theory。但是，它很古怪，不太符合你提出的(1)和(2)，有人甚至認為它是 pseudo-science。但是，從它遣生的 Mirror Symmetry Conjecture 卻修正了數學家計算某些曲線數目的結果，在此之前，沒有人發現那個計算是不正確的!
回覆刪除Wong Sir,
回覆刪除我剛在網上發現了較為詳細的描述，有關條目是 Relativity of simultaneity（同時的相對性）。
http://en.wikipedia.org/wiki/Relativity_of_simultaneity
QUOTE
In physics, the relativity of simultaneity is the concept that simultaneity—whether two events occur at the same time—is not absolute, but depends on the observer's reference frame. According to the special theory of relativity, it is impossible to say in an absolute sense whether two events occur at the same time if those events are separated in space. Where an event occurs in a single place—for example, a car crash—all observers will agree that both cars arrived at the point of impact at the same time.
UNQUOTE
然而，諸如這般的描述卻是建立在如下的兩個基本公設上：
QUOTE
* the principle of relativity—the equivalence of inertial frames, such that the laws of physics apply equally in all inertial coordinate systems;
* the constancy of the speed of light detected in empty space, independent of the relative motion of its source.
UNQUOTE
到這一步，我對 Relativity of simultaneity 會信住先。
Wong Sir，
回覆刪除我還想補充一點，根據我對以上提及的條目的理解，除非不同觀察者與兩件事件發生的物體之間的相對速度差異極大（即是，速度差異跟光速相比屬於同一級數，例如,光速的 80% ），否則，人類應該察覺不到不同觀察者之間有「同時」和「不同時」的分別！
換句話說，『兩件事件發生的先後，或是否同時發生，並不是絕對的。』這個說法（理論），驟然聽來，好像有點兒嚇人一跳。
至此，Wong Sir 也不妨一笑罷了。讀者也覺得自己有點多事。
Russell: "Nevertheless the opinion of experts, when it is unanimous, must be accepted by non-experts as more likely to be right than the opposite opinion. The scepticism that I advocate amounts only to this: (1) that when the experts are agreed, the opposite opinion cannot be held to be certain; (2) that when they are not agreed, no opinion can be regarded as certain by a non-expert; and (3) that when they all hold that no sufficient grounds for a positive opinion exist, the ordinary man would do well to suspend his judgment. These propositions may seem mild, yet, if accepted, they would absolutely revolutionize human life."
回覆刪除一、
回覆刪除Wong,
我的例子可以用來特別顯示出某些典型。比如遇到那種情況，我就意識到再討論下去就是浪費時間了。不是反駁你，但很多情況真要比那複雜得多，下面是個有關例子。
二、
Matt提到超弦理論，我想起以前讀過的The Trouble with Physics: The Rise of String Theory, The Fall of a Science and What Comes Next。其中提到如果物理學相關行內如果不按照超弦理論的某些假定出牌，那你幾乎很難在美國的大學的物理學系找到立足之地。而在量子重力理論中，除了superstring theory外，理論上還有其它可能選擇和發展，但這些似乎都因為（科學以外的）人為形成因素給抹殺了。我不是物理學專家，也不認識這個行當的人，但從作者Lee Smolin的背景來看，我相信他不至於亂講。實情到底係點，除咗上帝可能真係冇咩人知。
//『香港少說也有七百萬人，只抽查了二三百甚或一二百人，就可說是「全港」，算我笨算我冥頑不靈好了，我怎樣也不會信服的了。』//
回覆刪除You picked one of my pet peeves as an example.
I hate it when people say this sort of thing about survey!!! I teach statistics to undergraduates. Sometimes even after I go through the theory behind sampling with students and show the proof how it works in "real life." There are still some students who would go back to the same kind of thinking because they made up their mind that "it can't be true."
Of course there are poorly conducted surveys out there, but simply to dismiss the result of one survey based on sample size alone is just purely ignorance. But people who make that sort of statements usually say it as if there are such "critical thinkers." It drives me crazy!
Kelvin Yip,
回覆刪除你很好學肯思考，值得欣賞。對，那例子是相對論裏的東西。
Matt,
回覆刪除//物理學家希望透過超弦理論(superstring theory)去完成 united field theory。但是，它很古怪，不太符合你提出的(1)和(2)，有人甚至認為它是 pseudo-science。但是，從它遣生的 Mirror Symmetry Conjecture 卻修正了數學家計算某些曲線數目的結果，在此之前，沒有人發現那個計算是不正確的!//
- 同意，但(1)和(2)只不過是兩個考慮點，不是放諸四海皆準的原則。
匿名,
回覆刪除Thanks for the Russell quote. It's certainly relevant to what I said.
CYC,
回覆刪除謝謝你的補充，讓我重複一點：(1)和(2)只不過是兩個考慮點，不是放諸四海皆準的原則。
lin,
回覆刪除I share your sentiments.