20171029

甚麼是悖論?


日日要交稿、怎也要找點東西來寫的專欄作家,如果只是無病呻吟、風花雪月、言之無物、或講來講去三幅被,那害不了人,搵食啫,情有可原;最令我受不了的專欄作家,是以下兩類:一、蠱惑人心,鼓吹某些嚴重的偏見或不合理的看法;二、不懂裝懂,胡說八道。第一類比第二類嚴重,但有專欄作家是同時屬於這兩類的,最要不得。

今天想談的是第二類的一個事例。某專欄作家筆下常出現「悖論 (paradox)」一詞,而且表明是哲學意義上的悖論,但受過哲學訓練的人可以立時看穿他根本不懂 --- 有時他說的「悖論」其實是兩難 (dilemma),有時不過是泛指思考上的難題。他想表達的論點,沒有必要用「悖論」一詞;用了,只是自暴其短。然而,無知的人往往不知道自己無知,這位專欄作家一而再、再而三侃侃而談「悖論」,也就不足為怪了。

(圖片來源:http://blog.usabilla.com/)

那麼,究竟甚麼是悖論?悖論乃由一組語句或命題 (propositions) 形成,而這些語句有以下的邏輯關係:

【P】  每一語句獨立來看都明顯為真,但它們合起來時,卻不能成為一組一致 (consistent) 的語句。

以說謊者悖論 (the liar paradox) 為例,你說:「我正在說謊。那麼,我說的這句話是真還是假?」,我用以下語句回答你的問題,而每一語句都明顯為真:

(1)  你說:「我正在說謊」。
(2)  如果你說的是真話,「我正在說謊」便為真。
(3)  如果「我正在說謊」為真,你便正在說謊。
(4)  如果你正在說謊,「我正在說謊」便為假。
(5)  如果「我正在說謊」為假,你便不是正在說謊。
(6)  如果你不是正在說謊,「我正在說謊」便為真。

可是,(1)-(6) 並不能成為一組一致的語句。如要清楚說明 (1)-(6) 如何不一致,便得做進一步的邏輯分析,我在這裏略過算了;讀者應該大致看得出 (1)-(6) 不一致,作為一篇短文裏的例子,這已足夠了。

「悖論」還有另一個理解,是 R.M. Sainsbury 在 Paradoxes (3rd edition, Cambridge University Press, 2009) 一書採用的 (p.1):

      【S】  從明顯為真的前提和明顯正確的推論,得出明顯為假的結論。

以下這個論證可稱為「禿頭悖論」(是 sorites paradoxes 的一例),能用來說明【S】:

I.       某某不是禿頭,有 x 根頭髮。
II.     如果某一數目的頭髮不是禿頭,這數目減少一根依然不是禿頭。
III.    因此,x-1 不是禿頭。(註)
IV.     根據 II,既然 x-1 不是禿頭,(x-1)-1 也不是禿頭。
V.       如此類推,即使某某的頭髮一根一根地減少,他也永遠不會禿頭。

I-IV 明顯為真,由 I-IV 推出 V,推論過程看來十分合理,可是,結論 V 卻明顯為假。

其實【S】是符合【P】的。如果一個語句明顯為假,它的否定 (negation) 便明顯為真;因此,【S】式悖論可以得出一組獨立來看都明顯為真、但合起來卻不一致的語句:論證的前提加結論的否定。然而,【P】不一定符合【S】,因為【P】式悖論裏的語句不一定能透過否定其一而組成一個【S】式悖論。【S】可以說是比【P】較狹義的理解。

有些被稱爲「悖論」的哲學難題未必符合【P】,例如 Newcomb's paradox,但這些難題是否真的是悖論,也往往有爭議 (Newcomb's paradox 便被稱爲 "Newcomb's problem",避免了有關 paradox 的爭議) 。無論如何,侃侃而談「悖論」而沒有【P】或【S】這樣的理解,大有可能是不懂裝懂,胡說八道。


(註) 「禿頭」是一含混 (vague) 的詞語,不可以用特定數字為標準 (例如以100條頭髮為界,101條就不是禿頭) ,但如果只有幾條頭髮,就肯定是禿頭,而有幾千條頭髮則肯定不是禿頭。

19 則留言:

  1. III. 因此,x-1 不是禿頭,and from (I),x >= 1。

    IV. 根據 II,既然 x-1 不是禿頭,(x-1)-1 也不是禿頭。
    But when x = 1, (x-1) 不是禿頭 ?
    When x = 2, (x-1)-1 = 0,不是禿頭 ? 是禿頭 ?

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    1. II 說 "如果某一數目的頭髮不是禿頭",所以 x 不會是 1 或 2。

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    2. 補:不可以是1或2,因為只是禿頭,不是光頭,地中海或只有幾條頭髮也是禿頭。

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    3. 原意是要指出 "I-IV 明顯為真" 這句話,於這個例子未必真的為 "真"。又因著 V 的 "一根一根地減少" 這句話,便可設定 x 的 lower bound 為 x>=1 或 x >=2 才算合理。亦間接指出 "禿頭" 及 "某一數目的頭髮" 是未被定義,故問及當 x=1 及 x=2 的時侯,是否算是 "禿頭"。

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  2. 「禿頭悖論」的I.「某某不是禿頭,有 x 根頭髮。」由於這個X是特定指人的頭髮,故這句話其實是說: “X是一個有限的正整數(Positive integer)”。
    因此當X不斷減1時,X的結果會等於0(即會禿頭)。
    所以「V. 如此類推,即使某某的頭髮一根一根地減少,他也永遠不會禿頭。」其實並不為真?

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    1. 不過不知道可不可以說由於 “X是一個有限的正整數(Positive integer)”,
      由於「II. 如果某一數目的頭髮不是禿頭,這數目減少一根依然不是禿頭。」句子中的「某一數目」並無說明不可以是1(1也屬於“一個有限的正整數”),所以II.句也有可能不為真,此時可影響到接著的句子,不知道這是否會影響到這個悖論的成立?

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    2. 有沒有看(註)?這是個很standard的sorites paradox,教授也寫得很清楚,沒甚麼好質疑的。

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    3. 雖然「(註) 「禿頭」是一含混 (vague) 的詞語,不可以用特定數字為標準....」,但X無疑是在有限的正整數(Positive integer)範圍內,不會超出那個範圍,所以才認為會有那種可能性?

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    4. 想起歌手葉振棠有首歌的名字《難為正邪定分界》,「禿頭悖論」反映的相信是日常或社會上特別是政治上可能有不少「難定分界」的情況,是否應由「中央」或「救世主」去定呢?

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    5. x當然是positive interger,而一根一根頭髮減少,當然會成為禿頭,但這是個paradox,不是真的論證不會成為禿頭。

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  3. 在網上看到那位專欄作家的文章可能是這篇:
    https://hk.lifestyle.appledaily.com/lifestyle/realtime/article/20170402/56508831
    陶傑提到的「所有克里特人都說謊」與「MBA智库百科」的網頁:
    http://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E8%B0%8E%E8%A8%80%E8%80%85%E6%82%96%E8%AE%BA
    裡說的「西元前6世紀,克利特哲學家埃庇米尼得斯(Epimenides)說了一句很有名的話:“所有克利特人都說謊。”」似乎有少許相似。
    而「MBA智库百科」的網頁對「所有克里特人都說謊」這句話有兩個不同的理解,哪一個理解才是克利特哲學家埃庇米尼得斯(Epimenides)的原意如果連「MBA智库百科」都搞錯的話,陶傑不是哲學家相信也同樣會被誤導。

    陶傑的《牛頭馬嘴永不對》一文裡除了開頭提到的「所有克里特人都說謊」這個「悖論」外,接下去說道對語言「詮釋」的重要性,認為是反映出現實社會中「牛頭」的「詮釋」,與「馬嘴」的「詮釋」是「永不對」的。
    這是否是「蠱惑人心,鼓吹某些嚴重的偏見或不合理的看法」或是現實社會裡根本就存在有「牛頭」的「詮釋」與「馬嘴」的「詮釋」兩種不同的「世界觀」/價值觀?

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    1. 在「MBA智库百科」的網頁
      http://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E8%B0%8E%E8%A8%80%E8%80%85%E6%82%96%E8%AE%BA
      裡有一段黑體字說:「註意:當此言為假時,應對應“不是所有的克利特人都說謊”,即“有些克利特人都不說謊”,而不是“所有克利特人都不說謊”」

      如果純粹從語言上來說,相信可以用代名詞「他們」(或「我們」)來代替「所有克利特人」?
      如果可以的話,則「所有克利特人都說謊」與「他們(或我們)都說謊」就是同等的語句,
      那「他們都說謊」這句話的反義(非)應該是「他們都*不*說謊」,比起「他們有的說謊有的不說謊」應該是更合適(更非)?
      因為「他們有的說謊有的不說謊」只是部份非而不是全非,「他們都不說謊」才是全非。

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    2. 關於 "那「他們都說謊」這句話的反義(非)應該是「他們都*不*說謊」,比起「他們有的說謊有的不說謊」應該是更合適(更非)?"

      在數學上, All of them XXX 的相反是 Some of them NOT XXX (或 THERE EXISTS some who are NOT XXX), 而不是 All of them NOT XXX。因此「他們都說謊」的相反不是「他們有的說謊有的不說謊」,因為它不夠準確,主因是沒有包括「他們都不說謊」的機會。

      那個「謊言者悖論」的真正問題,是若然有人「說謊」,該悖論是暗中假定了 "說謊者" 必定是 ***每一句說話都說謊***,否則該悖論便不會發生:

      克利特哲學家埃庇米尼得斯(Epimenides)說:“所有克利特人都說謊。”

      “所有克利特人都說謊” 若然為真,不代表說謊的 Epimenides 在說此話時也是在說謊。但「謊言者悖論」卻會誘導 "讀者" 判定了 Epimenides 也在謊言 “所有克利特人都說謊”,which might / might not be true。

      “所有克利特人都說謊”若然為假,也不證明
      “所有克利特人都說真話”。即 Epimenides 也可以說謊。

      因此「謊言者悖論」是個邏輯陷阱。但對於邏輯思考訓練,非常好玩。

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    3. BTW, 紅樓夢 **不是** 一本「階級鬥爭書」。但毛澤東卻是個愛說謊的人。

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    4. 「但毛澤東卻是個愛說謊的人」有何根據?

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    5. 「紅樓夢」不是表現 "階級鬥爭",依林黛玉、薜寶釵及賈母與她們的丫環的關係便是證明。

      毛澤東不是用過 "陽謀"?不是說過"成吉思汗衹識彎弓射大雕"?毛澤東點對蔣介石?點樣抗日?毛澤東說謊的例子實在太多了。

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    6. 「毛澤東說謊的例子實在太多了」但不幸地這似乎也曾是一個事實存在,是『現實社會裡根本就存在有「牛頭」的「詮釋」與「馬嘴」的「詮釋」兩種不同的「世界觀」/價值觀』。陶傑的「牛頭馬嘴永不對」可能也並非「蠱惑人心,鼓吹某些嚴重的偏見或不合理的看法」。

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    7. 人類會否繼續生存,在乎於人與人、國與國之間的善意。陶傑說的

      "在自由世界,因容許不同觀點,也容許不同的詮釋,譬如紅樓夢可以是一本愛情書,也可以是一本哲理書,也可以是行政管理書,也可以是政治書。但是毛澤東坐上了天安門城樓,卻只准對紅樓夢一種詮釋,就是只准由馬列角度,定性為一本「階級鬥爭書」。"

      在自由世界,大家不用明刀明槍,祇打打咀砲,便可向真理的方向繼續進發、和平共處。但在某些國度裡,就是欠缺尋找邏輯與真理的志願,亦不明白人類之間的善意是甚麼一回事,更以為"殺神、無神"後,真理便可以任其篇寫及迫他人接受與認同,形成「牛頭」與「馬嘴」的不同「詮釋」。事實上,類同電影 Jurassic Park 所表達,"真理 will find a way"。當真理顯露時,那些國家便會知道,他們早被真理計算在內。真理是存在的,上帝仍未被他們氣死。

      但陶傑的文章「牛頭馬嘴永不對」是有錯的。「紅樓夢」祇有一種「詮釋」,就是曹雪芹的「詮釋」。其餘的「詮釋」,祗因存在喜**愛**「紅樓夢」的讀者,才散發出不同的姿采,但它們卻不一定是「紅樓夢」"真理"。「階級鬥爭」版的「詮釋」,卻是出於**恨**。可笑毛澤東卻不知道曹雪芹的「詮釋」,並未失落。這便顯露出誰個最愚昧。

      最黑暗的邪惡,都是包裝在自我以為的善意上。"十字軍"如是,"納粹"如是,今時的"聖戰"如是,"台海局勢"亦如是。就連香港法庭DQ民選議員,法官犯了甚麼邏輯錯誤,他們自己都未知,便完成了 Play God 的愚蠢事。因此,邏輯學也有很多級數。香港法官在DQ民選議員一事上,在邏輯學的課堂上是不合格。

      香港有言論自由,陶傑是否蠱惑人心,就見仁見智(與邏輯)了。但一言堂那方,必定是最錯。

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  4. 不想討論「悖論」,但只想問個問題:
    為什麼有些「日日要交稿、怎也要找點東西來寫的」專欄作家寧願每天花心思「蠱惑人心,鼓吹某些嚴重的偏見或不合理的看法」或「不懂裝懂,胡說八道」,也不願「無病呻吟、風花雪月、言之無物、或講來講去三幅被」?如果不是為了錢的話?
    (似乎想起了某「香港本土派第一青年健筆」XDDDD)

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