甚麼是悖論？

日日要交稿、怎也要找點東西來寫的專欄作家，如果只是無病呻吟、風花雪月、言之無物、或講來講去三幅被，那害不了人，搵食啫，情有可原；最令我受不了的專欄作家，是以下兩類：一、蠱惑人心，鼓吹某些嚴重的偏見或不合理的看法；二、不懂裝懂，胡說八道。第一類比第二類嚴重，但有專欄作家是同時屬於這兩類的，最要不得。

今天想談的是第二類的一個事例。某專欄作家筆下常出現「悖論 (paradox)」一詞，而且表明是哲學意義上的悖論，但受過哲學訓練的人可以立時看穿他根本不懂 --- 有時他說的「悖論」其實是兩難 (dilemma)，有時不過是泛指思考上的難題。他想表達的論點，沒有必要用「悖論」一詞；用了，只是自暴其短。然而，無知的人往往不知道自己無知，這位專欄作家一而再、再而三侃侃而談「悖論」，也就不足為怪了。

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那麼，究竟甚麼是悖論？悖論乃由一組語句或命題 (propositions) 形成，而這些語句有以下的邏輯關係：

【P】  每一語句獨立來看都明顯為真，但它們合起來時，卻不能成為一組一致 (consistent) 的語句。

以說謊者悖論 (the liar paradox) 為例，你說：「我正在說謊。那麼，我說的這句話是真還是假？」，我用以下語句回答你的問題，而每一語句都明顯為真：

(1)  你說:「我正在說謊」。

(2)  如果你說的是真話，「我正在說謊」便為真。

(3)  如果「我正在說謊」為真，你便正在說謊。

(4)  如果你正在說謊，「我正在說謊」便為假。

(5)  如果「我正在說謊」為假，你便不是正在說謊。

(6)  如果你不是正在說謊，「我正在說謊」便為真。

可是，(1)-(6) 並不能成為一組一致的語句。如要清楚說明 (1)-(6) 如何不一致，便得做進一步的邏輯分析，我在這裏略過算了；讀者應該大致看得出 (1)-(6) 不一致，作為一篇短文裏的例子，這已足夠了。

「悖論」還有另一個理解，是 R.M. Sainsbury 在 Paradoxes (3rd edition, Cambridge University Press, 2009) 一書採用的 (p.1)：

      【S】  從明顯為真的前提和明顯正確的推論，得出明顯為假的結論。

以下這個論證可稱為「禿頭悖論」(是 sorites paradoxes 的一例)，能用來說明【S】：

I.       某某不是禿頭，有 x 根頭髮。

II.     如果某一數目的頭髮不是禿頭，這數目減少一根依然不是禿頭。

III.    因此，x-1 不是禿頭。(註)

IV.     根據 II，既然 x-1 不是禿頭，(x-1)-1 也不是禿頭。

V.       如此類推，即使某某的頭髮一根一根地減少，他也永遠不會禿頭。

I-IV 明顯為真，由 I-IV 推出 V，推論過程看來十分合理，可是，結論 V 卻明顯為假。

其實【S】是符合【P】的。如果一個語句明顯為假，它的否定 (negation) 便明顯為真；因此，【S】式悖論可以得出一組獨立來看都明顯為真、但合起來卻不一致的語句：論證的前提加結論的否定。然而，【P】不一定符合【S】，因為【P】式悖論裏的語句不一定能透過否定其一而組成一個【S】式悖論。【S】可以說是比【P】較狹義的理解。

有些被稱爲「悖論」的哲學難題未必符合【P】，例如 Newcomb's paradox，但這些難題是否真的是悖論，也往往有爭議 (Newcomb's paradox 便被稱爲 "Newcomb's problem"，避免了有關 paradox 的爭議) 。無論如何，侃侃而談「悖論」而沒有【P】或【S】這樣的理解，大有可能是不懂裝懂，胡說八道。

(註) 「禿頭」是一含混 (vague) 的詞語，不可以用特定數字為標準 (例如以100條頭髮為界，101條就不是禿頭) ，但如果只有幾條頭髮，就肯定是禿頭，而有幾千條頭髮則肯定不是禿頭。