20130608

邏輯:學習與浸淫

我在〈學與良師〉一文用了兩個邏輯例子,本來不打算解釋,因為與文章主旨無關,但有讀者表示想多了解一點,今天就續談吧,希望不會寫成悶文一篇。

話說當年初入研究院時,符號邏輯根底不夠紮實,因為之前全靠自學,所知的主要來自 E. J. LemmonBeginning Logic Susan Haack Philosophy of Logics,而且兩本書都未讀得通透,一知半解之處不少。有一天跟一位同學(稱他為 D)談起 material conditional,談不了幾句,他便看出我對 material conditional 有點困惑 --- 不完全明白那個代表 material conditional ‘-->’ É要根據邏輯系統裏的定義來運用,因而未必適合用來表達日常語言裏的一些條件句。

一個 material condition ‘p --> q’ 的真值取決於前件( ‘p’)和後件(‘q’)的真值,‘p’   ‘q’ 可以在意義上全無關係;‘p --> q’ 只有在一個情況下為假,就是當 ‘p’ 為真 ‘q’ 為假時(其餘情況皆非假,即為真)。

D 用了 ‘p --> ~p’ 這個例子來說明,因為在日常交談或討論中,我們根本不會說出有這個邏輯結構的句子,而且 ‘p --> ~p’ 直覺看來明顯為假(「如果他是中國人,那麼他便不是中國人」不是看來明顯為假嗎?),可是,‘p --> ~p’ 可以為假(當 ‘p’ 為真時),亦可以為真(當 ‘p’ 為假時)。

接著 D 建議我完全不去想日常語言的例子,然後問:「現在你能不能一眼就看出 ‘(p --> ~p) v (~p --> p)’ 是一個邏輯真理(logical truth)?」果然,只看符號,便即時看到假如 ‘p’ 為真時, ‘~p --> p’ 為真;‘p’ 為假時, ‘p --> ~p’ 為真 --- ‘~p --> p’ ‘p --> ~p’ 必有一者為真,因此, ‘(p --> ~p) v (~p --> p)’ 必然為真。

這一席話,讓我開始明白符號邏輯系統和日常語言的關係遠比我之前理解的複雜,亦說明了我當時的邏輯訓練如何的不足。幸而那只是我在研究院的第一年,仍有時間急起直追;還有,我要通過柏克萊加大哲學系對研究生的 logic requirement,要考一個符號邏輯試,就算不願意苦讀邏輯也不可以。於是我在兩個學期內狂讀邏輯書,狂做邏輯練習,浸淫得夠日子了,再加上得到當時教邏輯的教授 Charles Chihara 指導,那個邏輯試對我來說便不算困難了。

然而,自從那次考試之後,我便很少做邏輯演算的練習。最近考慮明年跟同事 Z 交換科目來教,我讓他教 Philosophical Methods,他讓我教 Intermediate Logic,因此,便開始再做邏輯演算練習,想「操 fit」,以免在學生面前失手。誰知一練之下,便發覺自己退步了很多,速度慢了,有時還有多餘的 steps;每天做十題八題,做了兩星期,才約略回復當年的水平,假如要在課堂上揮灑自如,恐怕還要多練一段長時間

28 則留言:

  1. 難怪有句俗話叫做:「聽君一席話,勝讀十年書」,(當然,如果沒有讀十年書的功底單憑聽一席話可能也起不了太大的作用)。有時用純數學的方法反而避免了用實例時可能會遇到某些難以理解的問題而障礙了思維的發展。

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  2. 噢,對於從來沒有學過邏輯的我,很深啊!有時覺得香港中學至大學時沒有邏輯和哲學的訓練,很多爭辯都會充滿謬誤而不自知。為甚麼邏輯和哲學不是必修的科目呢?

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    1. 幾句講晒
      現今社會 思維夠用就得啦
      重要既係實用、獲得金錢既專門知識

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    2. 香港要到大學才有相關課程丫.
      不況買本邏輯導論自學,我的邏輯知識開始時都是自學而得,
      之後到大學才有機會上"邏輯與方法學".

      yui

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  3. 請問教授,既然日常生活用語中的 if then 往往無法直接翻譯成 material implication, 那麼,如果有人提問,這種跟日常生活用語的 if then 沒有直接關係的 material implication 有何實質功用和研究價值時,教授會如何簡單應答?謝謝!

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    1. 日常生活用的條件句,大多可以當作 material conditional 來處理,我在文中只是說「未必適合用來表達日常語言裏的一些條件句」,不是說大多不適合。

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    2. 謝謝解答。請問,能否再求教一下,我可以理解 material implication 的運算操作,但卻難以解釋為何 false implies true = true 。既然「無所知」,為何要勉強設定為真?


      港大思方網,似乎亦無解釋:
      http://philosophy.hku.hk/think/chi/formal.php

      尾兩行卻似乎與其日常用法有違。然而,若前件假,則似乎無論把它視為真或假也不大自然;看待這句話最恰當的方式看來應是——我們對它的真值無所知。

      詳述 '→' 與日常條件句的關係需有待另文。很抱歉,為使我們的導修旅程得以繼續,在目前,你只能緊記以下原則:若某一條件句的前件為假,則無論其後件真值如何,該條件句也為真。

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    3. Classical logic 是 bivalent 的,即任何命題非真即假、非假即真;當一個 material conditional 的前件為假時,無論後件為真或為假,這個條件句仍然要有一真值 --- 在「真」和「假」兩者中,視之為「假」比視之為「真」更不適合。

      可以用一個比況來幫助理解:‘p --> q’ 好比一個承諾,即有 p 便會有 q;‘p --> q’ 之為假好比不守承諾,即有了 p 卻沒有 q。當沒有 p 而仍然有 q 時,或沒有 p 也沒有 q 時,視之為不守承諾是不恰當的;如果「沒有不守承諾」等同「有守承諾」,那麼,這兩個情況便應當作「有守承諾」。

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    4. 多謝解釋!教授所用例子生動易明。要進一步處理這個問題,相信已經不是初階邏輯學習者所能掌握了。

      但請問為何不可以是 undefined 呢?若說,這純粹出於傳統理由,自亞里士多德時代以來便是如此,不假就當真,恐怕令人感到有點任意。

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    5. 一個符號邏輯系統作為一個 formal system 的確是有其任意性,它在日常推理的用處要看它的 semantics,但沒有一個邏輯系統能處理日常語言推論的所有方面,因此我們要因應不同的情況使用不同的邏輯系統,有時用一般的命題或謂詞邏輯便夠,但有時則要用模態邏輯、多值邏輯、或時態邏輯等非傳統的邏輯系統。

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    6. 邏輯的語義的日常語意解釋確實隱含很多不安(形上學的問題),觸及形上學問題,便會發現只是一階謂詞邏輯裡量詞的日常語意(存在、全稱)解釋也是有問題的。

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    7. 請問"當沒有 p 而仍然有 q 時,或沒有 p 也沒有 q 時",
      p --> q 不應該是 'cannot be determined'嗎

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    8. 根據 material conditional 的定義,當 'p' 和 'q' 都為假時, 'p --> q' 為真。其實,如果你認為 modus tollens 有效,從 'p --> q' 和 '~q' 推出 '~p',你也接受 'p --> q' 為真,即使在這個推論裏,'p' 和 'q' 都為假。

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  4. //最近考慮明年跟同事 Z 交換科目來教//

    走出安全區,勇哉!

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    1. 嘿,文少又話你迷戀雲雲了(菊)

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    2. Meshi﹐

      記住﹐佢迷戀嘅對象唔係叫雲雲
      而係小根根(菊)

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  5. ...不說明

    汝之樂
    入神不苟 不化無我



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  6. 公開6/9/2+1=3 8-7=1 29-22=7(2+5) 上午1155

    字回覆
     不神
     好秘

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  7. 好神秘唷!

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  8. My 2 cents:
    If in doubt, forget the word "implication" and use ~p V q or ~(p ^ ~q), whichever you like, as the "definition" of p->q. As for p->~p and (p->~p) V (~p->p), do it this way may see it clearer, though it may be somewhat slower to get the result.

    路客: //既然「無所知」,為何要勉強設定為真?//
    Again, don't get hung up with the word "implication." We can call it some other name anyway if an agreement is reached. Just bear in mind that it may mean somewhat differently from everyday uses of the word.
    Consider this (seeing it from another angle):
    When p is either T or F, and so is q, there are 16 possible truth tables for p R q. R stands for some logical relation or symbol.
    To determine the truth table for p->q, there shouldn't be any problem when p and q are (1) T and T and (2) T and F respectively. The question is how to determine the other two cases where p and q are (3) F and T and (4) F and F respectively.
    We have 4 choices: (3) is T and (4) is T, (3) is T and (4) is F, (3) is F and (4) is T, and (3) is F and (4) is F.
    Write it another way, including (1) and (2), the four choices are TFTT, TFTF, TFFT, TFFF. (1),(2),(3),(4) are in order. (These are 4 of the 16 cases mentioned above.)
    The cases TFTF, TFFT, TFFF are used by other logical relations. TFFF is for ^. TFFT is for <->. (Note that TFFT is symmetrical. If we use TFFT for -> we will have a problem for <-.) TFTF is just q. (p doesn't matter there.) The only one left is TFTT. Take it or leave it. So, we take it and call it material implication, a particular implication that may be different from everyday uses (uses is plural, definition of implication is fuzzy in everyday language) of the word.
    Hope there aren't typos. --zpdrmn

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  9. 本來無一字 何處弄真假
    知不言 言不知 人無知 才有言
    本人無一知 上下無一字

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    1. 0甘你又留言9up. -zpdrmn

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    2. Zpdrmn﹕

      講真﹐我完全唔知呢條友up乜9(惑)
      我覺得而家呢個博客﹐開始變成大口環
      成日又一群表達能力有問題的人在此留言...

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    3. 又未至於「成日」,唔理佢哋就得喇。

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  10. 有沒有講述predicate logic的書可以推介?

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