20130227

邏輯和日常語言

早幾天在一篇記述教學經驗的文章裏提到「邏輯系統和日常語言的複雜關係」,有讀者留言要求我舉些例子,我非常簡要地回應了;今天興致到,以下會舉一些較複雜的例子,以說明不是學懂了基本的邏輯(範疇邏輯 + 命題邏輯 + 謂詞邏輯),就可以「照版煮碗」應用到日常語言的句子,因為邏輯系統不能完全照顧到日常語言用法的千變萬化,甚至會和日常語言用法看來不一致。

例如「所有鳳凰都是有翅膀的」和「沒有鳳凰是有翅膀的」兩句,在經典邏輯(classical logic)裏可以同時為真:因為這兩句的邏輯結構被分析為 ‘(x)(Fx --> Wx)’  ‘(x)(Fx --> ~Wx)’ ,假如鳳凰並不存在,這兩句皆為真。你可能認為這沒甚麼問題,因為鳳凰是神話傳說,怎麼說也沒所謂,可是,同樣的邏輯可以應用到以下兩句:

(a)  擅自闖入此禁區者送官究治。
(b)  擅自闖入此禁區者不會送官究治。

如果 (a) (b) 的邏輯結構分別是 ‘(x)(Tx --> Px)’ ‘(x)(Tx --> ~Px)’,那麼,假如沒有人擅自闖入此禁區,(a) (b) 都為真!可是,任何張貼 (a) 為告示的人都會視 (a) 為真、(b) 為假,也相信看到告示的人會這樣理解。要解決這問題,便要放棄上述的邏輯分析,例如視 (a) (b) 為虛擬條件句(subjunctive conditional)。然而,甚麼(日常語言)句子應這樣分析,甚麼句子應那樣分析,邏輯系統本身是不會說明的。

上述邏輯分析的 ‘-->’ 是實質蘊涵(material implication),‘p --> q’ 可以用來表達日常語言裏的「如果 p,則 q」(‘If p, then q’)。 ‘p --> q’ 在邏輯上等同 ‘~(p & ~q)’ ,即是說,‘p --> q’ 只有在一個情況下為假:當 ‘p’ 為真而 ‘q’ 為假時。以下推論在邏輯上沒有問題:

(MI)    ‘~p’ 推出 ‘~(p & ~q)’ i.e. 如果 ‘p’ 為假,那麼 ‘p & ~q’ 必為假),而 ‘~(p & ~q)’ ‘p --> q’ 在邏輯上等同,因此,從 ‘~p’ 可以推出 ‘p --> q’

然而,在日常語言裏,我們是不會這樣推論的,例如由「今天沒有下雨」(‘~p’),推出「如果今天下雨,我們便放假」( ‘p --> q’)。還有,假如無論是否下雨,我們今天都要上班,那麼「如果今天下雨,我們便放假」看來便是假的 --- ‘~p’ 推出 ‘p --> q’ 看來便是由真命題推出假命題,乃一無效的推論。

這不表示我們不應接受 (MI) ,因為問題可以出在我們對「如果今天下雨,我們便放假」一句的分析:當我們視這句為假時,也許是將它理解為反事實條件句(counterfactual conditional);假如「如果今天下雨,我們便放假」是實質條件句(material conditional),(MI) 仍然是適用的。

34 則留言:

  1. 請問王sir, 「我從來無講過話我無僭建」可以如何用符號表示?

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    1. 這個不容易呀!試吓啦:

      ~Ex(Sx & Bxm & Ey(Axy & Sy & Bym & Ez(Ayz & ~Ew(Cwm & Uw))))

      Where the quantifier quantifies over events and objects:
      Sx = x is a saying
      Bxy = x is by y
      m = me
      Axy = x is about y
      Cxy = x is a building by y
      Ux = x is an unauthorized building

      So that says something like "There doesn't exist an x such that x is a saying, by me and it is about some event y which is a saying by me about some event z which is the event of me not building something without authorization".

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    2. 王sir, 「僭建封了就是無僭建」
      可以如何用符號表示?

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    3. m算是individual constant還是individual variable?

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    4. //王sir, 「僭建封了就是無僭建」
      可以如何用符號表示?//

      - 這句可以有不同的理解,沒有一定的符號化,恕不花時間分析了。

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    5. Meshi,

      Individual constant.

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    6. 但這句話的真假值隨「我」所指的不同而可能有變化哦。

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    7. 我馬虎了一點,'m' 指事實上說這句話的那個人。

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  2. 王sir睇過秒速五里米嗎?(右邊餘音裊裊的片段)

    這是原來的版本
    http://www.youtube.com/watch?v=2G3aAbFOVGY

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  3. 非常謝謝王Sir更詳盡的指教,看來邏輯也是有「生命」(不是死)的.. :)

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  4. (MI) ...因此,從 ‘~p’ 可以推出 ‘p --> ~q’。//

    請問是不是打多了 "~"?
    ‘~p’ 推出 ‘~(p & ~q)' ‘~(p & ~q)’ <=> ‘p --> q’

    yui

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    1. 沒事,我理解錯了 ^^

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    2. 我的確不小心打錯了,等下會改正。謝謝你看得這麼小心(不過,從 '~p" 也可以推出 'p --> ~q')。

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  5. 邏輯都有幾多野@.@a
    睇黎考完試後 又有大把野要睇要學v_v

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  6. 看到這些, 方知道自己對哲學既不懂, 也沒興趣的原因.

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    1. 哲學也不是全都是這樣的。

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  7. 教授只講到classical logic
    日常很多情況當然用不通了

    當然 一篇兩篇文要談及不同種類的logic是不可能
    不過很希望教授會出多點能以學術引及日常的討論文章

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    1. //教授只講到classical logic
      日常很多情況當然用不通了//

      - 一般人學的邏輯就只是 classical logic 啊。

      //當然 一篇兩篇文要談及不同種類的logic是不可能
      不過很希望教授會出多點能以學術引及日常的討論文章//

      - 其實我在這裏盡量少談學術,想多寫點隨筆。

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  8. 想問問王教授, 對於一個想開始接觸哲學史的人, 蘇菲的世界是一本好的入門書嗎? 因為見作者是教中學的老師, 而非大學教授, 很怕學了些不正確的東西. 謝賜覆!

    CM

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    1. 對不起,之前忘了答你的問題。這本書我很多年前看了一部份,印象不差,作為西方哲學史的入門書,應可一看。

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    2. 謝謝賜覆!

      CM

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  9. 請問counterfactual conditional與material conditional的分別是甚麼? 如何構成對「如果今天下雨,我們便放假」的兩種理解?

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    1. 1. Material conditional 是 truth-functional的(即整句的真值取決於前件和後件的真值) ,counterfactual conditional 則不是。

      2. Counterfactual conditional 的前件是已知為假的,material conditional 的前件可真可假。

      要分辨是哪一種,英文有文法幫助("If ... had, ... would have ..." 是 counterfactual),中文則要看語境所對談者的背景知識。

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  10. Why does Logic use the word 'or' to represent inclusive disjunction even though 'or' in natural language usually refer to exclusive disjunction?

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    1. It's just a matter of choice. Some systems do have the inclusive 'or'. For a system that does not have a connective for the inclusive 'or', there is always a way to express it (for example "(P v Q) & ~(P & Q)").

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  11. 請問教授,同樣是主體不存在的情況,一般直覺會認為「哈利波特和金妮結婚」為真,而認為「美國國王是透過選舉決定的」為假,這要怎麼理解呢?

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    1. 你這問題涉及語言哲學裏一些很複雜的討論,有些哲學家認為在小說中為真的句子(例如「哈利波特和金妮結婚」)其實沒有真值(i.e. 非真也非假);有興趣可看一看這裏的討論:"Fiction"。至於像「美國國王是透過選舉決定的」這樣的句子,哲學家亦有爭論,例如 Bertrand Russell 會說這句是假的,但 P. F. Strawson則會認為它沒有真值。

      一般人認為「哈利波特和金妮結婚」為真,大概是因為根據小說這句為真;一般人認為「美國國王是透過選舉決定的」為假,大概是因為根本沒有美國國王。

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    2. My question is: Why do we want to determine whether 「哈利波特和金妮結婚」 is true with logic? Someone wants to sell more Harry Porter books? --zpdrmn

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    3. 按那篇SEP的描述,對於這類問題似乎有兩大派看法:

      1.一派是實在論觀點,認為虛構人物是有指涉對象的實體。批評似乎在於難以處理虛構人物和現實人物相同,或者不同作品中指涉同一虛構人物?

      但我不懂為什麼這是個問題,因為即使是現實世界,我們也可能遇到同名同姓,亦即在不同脈絡下歐巴馬指涉不同的對象,不是嗎?

      2.另一派是反實在論觀點,認為虛構人物無指涉對象,其中又有許多派別:

      2.1.認為如「阿波羅很年輕」,因阿波羅無指涉,故無意義,無法判定真假。

      2.2.認為如「阿波羅很年輕」等價於「存在唯一的太陽神,且他很年輕」,而因前項為假,故為假。

      2.3.認為如「阿波羅很年輕」應理解為「根據古希臘神話,存在唯一的太陽神,且他很年輕」,或者「假定阿波羅是存在的實體,阿波羅很年輕」,故為真。

      不知這樣的理解是否有誤?

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    4. 這個問題我不太熟,恕不回答 1 了;2-2.3 的理解看來大致不錯。

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