要略懂哥德爾，讀此書可矣

庫爾特•哥德爾 (Kurt Gödel) 是數理邏輯史上的巨人，他在 1931年、年僅二十五歲時證明的兩條不完備定理 (Gödel's incompleteness theorems) ，對邏輯、數學以至哲學都有巨大影響，而在此之前兩年，哥德爾已證明了一階邏輯是完備的 (即證明一階邏輯裏所有在邏輯上有效的公式都可以被證明)，那也是了不起的成就，他往後對集合論的研究亦有重要貢獻。讀哲學的人應該對哥德爾有點認識，尤其是因為哥德爾不完備定理經常被人 --- 例如某些後現代主義者 --- 曲解，甚至用來故作高深、胡說八道。

今天剛讀完了 Richard Tieszen 的 Simply Gödel (New York: Simply Charly, 2017)，這本只有一百三十多頁的小書寫得清晰精簡，易懂兼有趣，若想略為認識哥德爾的生平和學說，讀此書便適合不過了。

這本書的封面可能令讀者覺得這是本內容不嚴謹的通俗著作，事實上作者 Richard Tieszen 是聖荷西加州州立大學哲學教授，哥德爾專家，出版過專著討論哥德爾的數學哲學和邏輯哲學 (After Gödel: Platonism and Rationalism in Mathematics and Logic, Oxford University Press, 2013) ；此書雖是入門書，因而寫得不深入，但作者舉手投足都顯出他對哥德爾的研究甚深，縱然只是提綱挈領式的介紹，已足令本來對哥德爾無甚認識的讀者獲益良多。

作者將哥德爾學說的介紹穿插於對哥德爾生平的敘述中，輕重相間，大概是一個為讀者設想的安排，效果很好。生平部份寫得活靈活現，雖然簡略，但哥德爾這個人已躍然紙上，沒有深厚的文字功力是辦不到的。學說部份可以說是寫得更好，因為這部份難寫得多，作者說這部份難寫之處是「要在簡化和過份簡化之間取得恰如其分的平衡」，我認為他做到了；例如討論不完備定理的那三章，雖然沒有具體說明哥德爾如何證明這兩條定理 (這在一本入門書是不可能做到的，因為涉及的邏輯太高深)，但作者清楚交代了問題的背景，指出哥德爾用的證明方法的一些特點，解釋了 "Gödel numbering" 這個重要的概念，並說明了這兩條定理的重要性。

作者對一些基本的邏輯概念也解釋得言簡意賅，例如第二章有一節簡介謂詞邏輯，只短短七頁，已能讓讀者對謂詞邏輯有基本的了解，甚至連一階邏輯、二階邏輯和更高階邏輯的分別，也是只用了三兩個句子便解釋清楚。因此，讀這本書也可以學到一點邏輯。

作者還花了不少篇幅討論哥德爾的哲學立場以及他的哲學立場如何影響他在數理邏輯方面的研究。哥德爾對萊布尼茲和胡賽爾的興趣，對我來說特別引人入勝，例如他寫過一篇文章討論不完備定理與胡塞爾哲學的關係 (收入了 Kurt Gödel: Collected Works, Volume III)，其中列出了各種哲學的世界觀的相互關係，我相信是很有趣的文章，遲些會找來看看。

全書較枯燥、也較難懂的是討論集合論那一章，對集合論不感興趣的讀者大可略過此章；另一美中不足之處是書後沒有索引，翻查內文甚不方便。

Tieszen 於 2017年 (即是這本書出版的同一年) 去世，享年六十六歲，早逝也，是哲學界的損失，謹以這小小的好書推介向他致敬。