讀者 Charles Mak 問我能否解答以下的邏輯謎題：
「一間房間內有三個人，他們三個人的臉都是污的。有一個人跟他們三人說他們之中至少有一人的臉是污的，在沒有任何言語交流下，他們三人用了邏輯推論的方式推論。最後，他們都知道他們自己是污的。為何？」（這是 Charles Mak 原來的問題，一字沒改。）
我想了一陣，認為這是不可能的。後來讀者 Matt 嘗試解答，雖然我不明白他的推論，但他的解答方式卻給了我點線索，幫助我想到一個破解之法。
讓我們稱呼那三人為「阿一」、「阿二」、和「阿三」，稱呼那跟他們說話的另一人為「教授」。我的解答需要四個假定：
(1) 教授問阿一、阿二、和阿三：「你們能不能推論出自己的臉是否污的？」
(2) 阿一、阿二、和阿三的推理能力都很強，如果有足夠資料，這樣的問題他們都可以在一分鐘內推出正確的結論。
(3) 如果他們推論到自己的臉是否污的，他們會立刻出聲回答。
(4) 阿一、阿二、和阿三都知道 (2) 和 (3) 為真。
教授問完那問題後，阿一、阿二、和阿三互相觀望，沒有人能夠回答那問題；三人沉默了一分鐘，然後都說：「我的臉是污的。」
他們的推論是一樣的，以下用阿一為例說明。阿一這樣推論：
雖然阿二看不到自己的臉，但他可以推論出我和他至少有一個的臉是污的，因為假如我和阿二的臉都是乾淨的，阿三便早已推論出自己的臉是污的。假如我的臉是乾淨的，而阿二知道我和他至少有一個的臉是污的，他便早已推論出自己的臉是污的。因此，我的臉一定是污的。（在這個推論裏，「阿二」和「阿三」的位置可以掉換。）
阿二望著阿一和阿三時也是這樣推論，阿三望著阿一和阿二時亦如是，因此，一分鐘後，他們都推論出自己的臉是污的。
我是在張系國的"五玉碟"裡看過類似的問題。他在設定裡加入了刑罰，所以有人可能故意保持沉默，設下陷阱去害人。
回覆刪除Matt,
回覆刪除如果假定他們會說謊或故意沉默，那便複雜得多了。
Thx!
回覆刪除Charles Mak,
回覆刪除I guess that means you're satisfied with my solution.
有條據說是世上最難的邏輯學難題。估計王sir聽說過。但不妨也貼在這裡，
回覆刪除有甲、乙、丙三個精靈，其中一個只說真話，另外一個只說假話。還有一個隨機地決定何時說真話，何時說假話。
你可以向這三個精靈發問三條是非題，而你的任務是從他們的答案找出誰說真話，誰說假話，誰是隨機答話。
這個難題困難的地方是這些精靈會以“Da”或“Ja”回答，但你並不知道它們的意思，只知道其中一個字代表“對”，另外一個字代表“錯”。
Of course! Mr. Wong
回覆刪除//有條據說是世上最難的邏輯學難題。估計王sir聽說過。但不妨也貼在這裡，//
回覆刪除- 聽過，當年亦想過，但想不到答案。有興趣的讀者可看http://en.wikipedia.org/wiki/The_Hardest_Logic_Puzzle_Ever。
不看你的推理還真的想不到
回覆刪除紫健文,
回覆刪除這個我也想了好一會。
其實是...因為他們手上有塊鏡(閃)
回覆刪除有缘到访，不知是否有缘给你看到，很佩服先生的学养，受过的正规教育不多，衷心希望能得到先生指正。
回覆刪除謝謝。
刪除首先房间里的必须都要是逻辑学家。。。。
回覆刪除1。甲乙丙应该同时想到：最多只有一张干净的脸，而那只可以是自己!（因为各人都看到两张污的脸。）
2。只要其中一张是干净的，应该有两人可以同时推出自己是污的：-
甲：假如我是干净的，其余两人将看到一张污和一张干净的，乙（丙）会想：假如我也是干净的，丙（乙）会看到两张干净脸的而推出自己是污的，但他不能马上答。因此乙（丙）应该知道自己是污的。但他也不能（在一分钟内）回答。因此甲（我）只可能是污的。。
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你的解答也行，但可以比較精簡地表達。
刪除甲乙丙三人都這樣推出自己的臉是污的：我看到兩張污臉，假如我的臉是乾淨的，另外兩人便都看到一張污臉和一張乾淨的，而可以從沒有人出聲推論出自己的臉是污的；但他們都沒有出聲，因此，我的臉一定是污的。