作者：張海澎
Eric Steinhart, More Precisely: The Math You Need to Do Philosophy, 2nd edition (Broadview, 2018)
Eric Steinhart 這本書講述如何運用一些數學工具處理或解決哲學問題，極富啟迪性和趣味性。
第一、二章講述集合論，兩章都不涉任何定理的證明。第一章主要介紹集合論中各種重要概念和一些基本的運算。第二章介紹關係與函數的一些基本概念，以及一些基本的運算規則，然後介紹如何運用這些規則處理一些哲學問題。例如，有些集合上的關係具有自返或對稱或傳遞的性質，同時具備此三種性質的關係稱為等值關係。一個關係R可以通過對稱封閉的操作產生一個對稱關係，或通過傳遞封閉的操作產生一個傳遞關係，或通過自返封閉的操作產生一個自返關係，也可以通過這三種操作產生一個等值關係。第二章講述如何運用集合論中的這種操作技巧，分析和處理哲學上人格同一性的問題。此外，也討論了如何運用因果封閉的操作技巧，處理心靈哲學中的身心問題；如何運用函數的同構關係，處理尼采式的永劫回歸理論；如何運用函數連同總和計算的疊加，處理功利主義中有關幸福總量的問題……
第三章討論程序機。本章介紹了有關程序機的基本概念及其運作的原理，並介紹一些稱為「生命遊戲」的電腦遊戲；最後簡單地介紹了圖靈機，然後運用程序機的概念和原理處理一些哲學問題。例如，任何生命遊戲都能通過純集合來構造，而純集合是純粹的數學結構。運用與之相類比的技巧，可以通過純數學模型來建構任何物理理論。這就涉及到物理世界是否僅僅只是一種數學結構，能否將物質化約為純集合這樣的本體論問題。又如，利用圖靈機討論心靈哲學問題，即人的心靈是否僅僅只是一部複雜的圖靈機。對生命遊戲和圖靈機的討論也能用來處理有關微調理論和人擇原理等問題，因此也能用來解決有關宇宙起源的某些爭論。
第四章討論模型理論，介紹了外延語義學和模態語義學，解釋了外延、內涵、命題、可能世界、涉名、涉實等重要概念。在介紹模態語義學時，除了標準的模型理論外，也討論了 David Lewis 的 counterpart theory。在講述這些模型理論時，作者提供了一些具體的例子，將有關概念解釋得非常透徹明瞭。
第五章講述概率理論，介紹了概率的一些基本概念和基本運算，然後討論概率理論在哲學中的運用。例如，在介紹了兩種形式的貝耶斯定理後，就討論如何將這個定理運用在決策理論、知識論和科學哲學上。敍述清晰簡明、逐漸由淺入深。
第六章講述信息論，介紹了信息理論的一些基本概念和基本運算，如信息的編碼和壓縮、信息熵的概念及其運算、條件熵的概念及其運算等，然後討論如何將這些概念和運算應用在哲學上。例如，信息熵這個概念可以運用在美學的研究上。熵的值體現了一個系統的有序度：熵值越低系統就越有序，熵值越高系統就越混亂。一件藝術品，其信息熵的值越高，就越顯得雜亂無章；但其熵值越低，就顯得越單調。怎樣的熵值才會使一件藝術品最美，就是美學要研究的課題。又如，條件熵可衡量一種事物對另一種事物的依賴程度或二者相關聯的程度。熵值越高，兩種事物就越不相關；熵值越低，兩種事物的相關性就越高。可將條件熵運用在心靈哲學中的表象理論，研究心靈與世界的關係時，可計算心靈與世界所構成的條件熵的值：熵值越低，心靈就越精確地表象世界；熵值越高，心靈與世界就越不相關。此外，也討論了 Giulio Tononi 如何將信息理論運用在意識的研究上、如何運用數學來定義意識等等。
第七章講述決策和博奕理論。在講博奕理論時，先講靜態博奕理論，介紹了一些簡單的遊戲，如「石頭-紙-剪刀」等；然後講多方參與的博奕，先從囚徒悖論開始，講述這個悖論的由來以及幾種解決的方案，然後一步步介紹如何處理越來越複雜的情形。本章注重討論博奕理論在哲學中的應用，例如研究群體合作的演化，研究語言、道德、社會、法律、習俗等的形成，研究獎罰、政治社會等的興起。它指出博奕理論可廣泛地應用在生物學哲學、倫理學、社會和政治哲學、經濟哲學、語言哲學、宗教哲學等。本章的後半部分就運用博奕理論較詳盡地討論和解釋利他和合作行為如何能演化出來，這就涉及到將博奕理論運用在動態的情形中，即需考慮到時間的累進。
第八、九章講述無窮集合。第八章討論基數是ω的無窮集，首先介紹遞歸定義，接著討論無窮集合的一些奇異的性質，如部分等於整體等。本章主要討論與無窮大有關的一些有趣的例子，如芝諾悖論、Royce 地圖、Hilbert 圖紙等；討論了無窮複雜性、Hilbert 酒店等；也討論了超級任務、加速的圖靈機等，趣味十足。
第九章討論更大的無窮集，即基數大於ω的無窮集，這些無窮集稱為「超窮集合」。首先引介了一些基本概念，如基數、等勢、可列舉、可數、不可數等，然後分別介紹 Cantor 的對角線證法和冪集證法，證明了有比自然數集更大的無窮大，展示無窮大也有無窮多個等級…… 所有有關的證明都非常簡單，有些只勾勒出證明的輪廓，避免複雜的數學證明，十分容易掌握。最後講述如何運用超窮數理論處理某些哲學問題，例如，萊布尼茲認為我們的宇宙是所有可能的宇宙中最好的，運用超窮數理論可以反駁這種觀點：對於任何一個宇宙，總能定義一個更好的宇宙，這個過程是無窮無盡的；因此，不存在著最好的宇宙。